Fonction ln

[fl0w]

bonsoir j'ai une equation ln que j'ai du mal a resoudre:
lnx-2ln(x-4)=-ln2
j'arrive a avancer et modifier l'equation de maniere a avoir lna =lnb
ce qui me permet d'ecrire a=b
cela me donne au final
(x/(x-4)^2)-(1/2)=0
et la, apres la mise au meme dénominateur, je bloque...
En espérant des reponses détaillé merci....

[Ericovitchi]

Oui c'est bien d'avoir su ramener l'équation à (x/(x-4)^2)-(1/2)=0
donc x/(x-4)²=1/2 ou 2x = (x-4)² (produit en croix) et si on ramène tout d'un même coté : x²-10x+16=0 tu résous ça comme une équation du second degré normale (et tu trouves 2 et 8)

[Robic]

J'ajoute une petite remarque sur les réflexes de calcul.

Par exemple, les signes moins, c'est nul, on fait plein d'erreurs de signe, etc. donc on les enlèves dès qu'on peut.
Exemple : -2x - 4 = -1 - 7x
Tout le monde aura remplacé par : 2x + 4 = 1 + 7x avant de passer à la suite (j'espère !).

Il y a un autre réflexe de calcul très utile (attention : seulement pour les équations, pas pour les inéquations). Les fractions, c'est nul, ça complique les calculs, du coup on remplace toujours ça :

par ça :
(c'est le produit en croix dont parle Ericovitchi)
où a, b, c, d sont des expressions plus ou moins compliquées, peu importe. C'est beaucoup plus simple que de se coltiner un :
(Par contre, avec des inéquations, il vaut mieux se coltiner les fractions pour éviter d'avoir des problèmes de changement de sens de l'inégalité.)

Donc lorsque tu aboutissais à :

il faut avoir le réflexe de mettre aussitôt :
.