Dm fonction

par **voltaire** » 24 Fév 2013, 18:50

Un mobile se déplace en ligne droite suivant la loi horaire d, définie sur [0 ; 5] par d(t) = (1/4)t au cube - (9/4)t au carrée + 6t (t en secondes, d(t) en mètres ).

1. Étudier les variations de la fonction d
Notre dérivée : d'(t) = (3/4)t au carrée - (9/2)t +6 qui est sa normalement
on étudie : delta est (9/4)
Alors comme delta positive alors :
X1= 2
X2=4

Alors le tableau :
X 0 2 4 5
+ - +
Flèche Déc. Crois.
Crois.

2. Décrire le mouvement du mobile sur un axe.

je pense que c'est : Le mobile s'éloigne du point de départ pendant 2 secondes jusqu'à d = 5m , puis revient vers le point de départ pendant 2 secondes jusqu'à d = 4m , puis repart en s'éloignant du point de départ pendant 1 seconde jusqu'à d = 5m

3. À quel instant le mobile est-il animée par une vitesse maximum ?

La loi horaire donne la position du mobile en fonction du temps, c'est à dire son abscisse d(t) en fonction du temps t.
La vitesse instantanée du mobile à l'instant t est égale au nombre dérivée d'(t)

Mmais je bloque completement pour la troisieme question .. Merci d'avance pour votre aide :)

par **LeJeu** » 24 Fév 2013, 20:06

voltaire a écrit:Un mobile se déplace en ligne droite suivant la loi horaire d, définie sur [0 ; 5] par d(t) = (1/4)t au cube - (9/4)t au carrée + 6t (t en secondes, d(t) en mètres ).

Mmais je bloque completement pour la troisieme question .. Merci d'avance pour votre aide

Salut tu as tout ok ,

pour le 3 il te faut étudier donc la dérivée cad f(t) = 3/4 (t²-6t+8)
tu trouves bien sur qu'elle s'annule en 2 et 4
mais aussi que son minimun ( tu redérives) est en 3

Ses extremas sont donc en 0 , en 3 ou en 5 .... je te laisse voir ( tracer la courbe !)

par **voltaire** » 25 Fév 2013, 17:40

Bonjour et merci de votre aide :)
Je viens de faire mon graphique mais je n'arrive a le poster ...
Mais je ne comprends pas cela : "mais aussi que son minimun ( tu redérives) est en 3"

par **LeJeu** » 25 Fév 2013, 19:10

voltaire a écrit:Bonjour et merci de votre aide
Je viens de faire mon graphique mais je n'arrive a le poster ...
Mais je ne comprends pas cela : "mais aussi que son minimun ( tu redérives) est en 3"

Il faut maintenant que tu étudies la dérivée de ta première fonction :
cette dérivée est : vitesse(t) = 3/4 (t²-6t+8)

tu veux son tableau de variation / son graphe
donc tu dérives cette fct : vitesse(t) pour trouver ses extremas , cette nouvelle dérivée s'annule en 3

je te laisse la tracer, ensuite il faut trouver le maximum

tu verras c'est soit pour les extrémités de l'ensemble de définition [0,5], soit pour 3
tu calcules la vitesse pour les trois valeurs et tu conclues !

Ps - tu viens de calculer deux fois de suite la dérivée, c'est ce que l'on appelle une dérivée seconde
dans ton cas c'est l'accélération de ton mobile se déplacant sur son axe

par **voltaire** » 25 Fév 2013, 20:06

J'ai fais le taleau de signe:

t 0 3 5
3/2t-9/2 + +
fleche crois. fleche crois.
est cela ? Mais apres je suis vraiment perdu ...

par **LeJeu** » 25 Fév 2013, 20:29

voltaire a écrit:J'ai fais le taleau de signe:

t 0 3 5
3/2t-9/2 + +
fleche crois. fleche crois.
est cela ? Mais apres je suis vraiment perdu ...

presque .... mais le tableau de signe est faux, quelle valeur de 3/2t-9/2 pour t=0 ?

par **voltaire** » 25 Fév 2013, 20:48

fontion (t) 0........3.......... 5
3/2t-9/2 .......-........+
.....fleche décr. fleche crois

?

par **voltaire** » 27 Fév 2013, 14:36

Est ce que dans mon tableau de variation je dois mettre aussi 2 et 4 pour les valeurs de x ?

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