C'est un devoir maison de mathématiques pour la rentrée et je bloque à deux questions qui m'empêchent de terminer mon devoir. J'espère que vous pourrez m'aider.
Énoncé :
-Triangle ABC isocèle en A
-BC = 8 cm et AI = 8 cm
-I milieu de [BC]
-M est un point du segment [AI]
-La parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P
--> On souhaite déterminer la position de M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 80% de l'aire du triangle ABC.
x = MI et f(x) = la somme des aires des triangles ANP et MBC
Mon travail :
::L'intervalle de la variable x = ]0;8[
::Exprimer f(x) en fonction de x
--> En utilisant le théorème de thalès ; f(x) = (8-x)²/2 + 4x
::Tracer une courbe représentative ; fait
On me demande ensuite de déterminer la position de M (de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 80% de l'aire du triangle ABC)
J'ai commencé par ce calcul : 100% = aire ABC
80% = aire ANP + aire MBC
donc : aire ABC = 8*8/2 = 32 cm²
alors aire ANP + aire MBC = 32*80/100 = 25,6 cm²
puis je bloque. j'aimerai avoir de l'aide pour ça.
Ensuite ; montrer que f(x) = 1/2 [(x-4)²+48] : c'est fait
puis on me demande de résoudre le problème (position de M) algébriquement. Et la aussi je bloque.
Merci de bien vouloir m'aider
