Fonction

[mzelledu45]

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [ AB ]
M est un points variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM = NB
Q est le point du segment [ BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle

On note f la fonction qui à x = AM ( en cm) associe l'aire, en cm^2 , du rectangle MNQP.

1-) Quel est l'ensemble de définition de f ?
J'ai trouvé : L'ensemble de définition est x E [ O;6[ car 6 = AM/2

2-) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x).

Pour MN :
f E [0;6[
x>0 car AM est une Longueur
x<6 car M E [ AI] et AI = 6 cm
x# 6 car M et N serait confondu .
(# : N'est pas égale)
AM = NB = x
AB - 2 AM
12 - 2x
L'expression est 12- 2x soit F(x) = 12-2x

Pour MP :
On peut prendre le triangle ACI comme il est rectangle en I . On utilise le théorème de pythagore .

AC^2=AI^2+IC^2
12^2=6^2+IC^2
IC^2=144-36
IC^2=108
IC =;)108
IC =;)6x6x3
IC =6;)3

Maintenant que l'on a IC on peut utiliser le théorème de Thalès . On utilise les triangles APN et ACI
Comme P E[AC], M E[AI] et (PM)//(CI)
Donc (AM/AI)=(MP/IC)
(x/6)=(MP/6;)3)
MP=x;)3


3-) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ :
f(x)-f(3) = -2V3(x-3)^2

4-) En déduire que f(3) est le maximun de f sur [0;6[ .

5-) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Je n'ai pas compris la suite a partir de la question 3

[chan79]

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [ AB ]
M est un points variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM = NB
Q est le point du segment [ BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle

On note f la fonction qui à x = AM ( en cm) associe l'aire, en cm^2 , du rectangle MNQP.

1-) Quel est l'ensemble de définition de f ?
J'ai trouvé : L'ensemble de définition est x E [ O;6[ car 6 = AM/2

2-) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x).

Pour MN :
f E [0;6[
x>0 car AM est une Longueur
x<6 car M E [ AI] et AI = 6 cm
x# 6 car M et N serait confondu .
(# : N'est pas égale)
AM = NB = x
AB - 2 AM
12 - 2x
L'expression est 12- 2x soit F(x) = 12-2x

Pour MP :
On peut prendre le triangle ACI comme il est rectangle en I . On utilise le théorème de pythagore .

AC^2=AI^2+IC^2
12^2=6^2+IC^2
IC^2=144-36
IC^2=108
IC =;)108
IC =;)6x6x3
IC =6;)3

Maintenant que l'on a IC on peut utiliser le théorème de Thalès . On utilise les triangles APN et ACI
Comme P E[AC], M E[AI] et (PM)//(CI)
Donc (AM/AI)=(MP/IC)
(x/6)=(MP/6;)3)
MP=x;)3


3-) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ :
f(x)-f(3) = -2V3(x-3)^2

4-) En déduire que f(3) est le maximun de f sur [0;6[ .

5-) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Je n'ai pas compris la suite a partir de la question 3

Bonjour
petite remarque
pour PM
tu prends le triangle APM
tan 60°=PM/x

donc PM=x
f(x)=(12-2x)*PM

[mzelledu45]

Bonjour
petite remarque
pour PM
tu prends le triangle APM
tan 60°=PM/x

donc PM=x
f(x)=(12-2x)*PM

Oui mais je n'arrive pas trop a la Trigo

[chan79]

Oui mais je n'arrive pas trop a la Trigo

Dommage c'était beaucoup plus rapide, mais ton résultat est bon