Fonction

[mzelledu45]

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [ AB ]
M est un points variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM = NB
Q est le point du segment [ BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle

On note f la fonction qui à x = AM ( en cm) associe l'aire, en cm^2 , du rectangle MNQP.

1-) Quel est l'ensemble de définition de f ?
J'ai trouvé : L'ensemble de définition est x E [ O;6[ car 6 = AM/2

2-) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x).

3-) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ :
f(x)-f(3) = -2V3(x-3)^2

4-) En déduire que f(3) est le maximun de f sur [0;6[ .

5-) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?


Je ne comprend pas comment on peut trouver les réponses .

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

Pour la première question, c'est bon. Enfin ça me gène un peu que ton énoncé restreigne l'intervalle à un intervalle semi-ouvert.
Si t'as fait une belle figure, tu vois que N est le symétrique de M par rapport à (IC). Sachant que tu connais MI, tu peux en déduire la valeur de MN en symétrisant.
Pour trouver la valeur de MP, tu n'as qu'à faire un peu de trigo élémentaire dans le triangle AMP puis utiliser Pythagore.
Le reste vient après.

[mzelledu45]

[quote="Kikoo 0 car AM est une Longueur
x<6 car M E [ AI] et AI = 6 cm
x# 6 car M et N serait confondu .
# : N'est pas égale


L'expression est 12- 2x soit F(x) = 12-2x

[Kikoo <3 Bieber]

Comment as-tu fait pour établir l'expression de f(x) ?

[mzelledu45]

Comment as-tu fait pour établir l'expression de f(x) ?

J'ai fais

AM = NB = x

AB - 2 AM
12 - 2x

[Kikoo <3 Bieber]

J'ai fais

AM = NB = x

AB - 2 AM
12 - 2x

C'est bien, et pour PM ?

[mzelledu45]

C'est bien, et pour PM ?

J'aurais fait :

Comme le triangle AMP est rectangle en M
et le triangle ABC est équilatéral tous les angles fond 60°
Donc PAM =60°

[LEFT] tan PAM = PM / AM
tan 60° = PM / x
V3 = PM / x
PM = xV3[/LEFT]

V: Racine carrée

expression algébrique de f(x):
[LEFT] f(x) = MN X MP
f(x) = (12 - 2x)(xV3)
f(x) = 123Vx - 2x^2 V3[/LEFT]

[Kikoo <3 Bieber]

J'aurais fait :

Comme le triangle AMP est rectangle en M
et le triangle ABC est équilatéral tous les angles fond 60°
Donc PAM =60°

[LEFT] tan PAM = PM / AM
tan 60° = PM / x
V3 = PM / x
PM = xV3[/LEFT]

V: Racine carrée

expression algébrique de f(x):
[LEFT] f(x) = MN X MP
f(x) = (12 - 2x)(xV3)
f(x) = 123Vx - 2x V3[/LEFT]

Tu as pris la tangente or c'est vraiment bof vu que tu ne connais pas PM ni PA. En effet, tu t'es trompé(e) dans l'expression de tan(PAM).

[mzelledu45]

Tu as pris la tangente or c'est vraiment bof vu que tu ne connais pas PM ni PA. En effet, tu t'es trompé(e) dans l'expression de tan(PAM).

On peut prendre le triangle ACI comme il est rectangle en I . On utilise le théorème de pythagore .

AC^2=AI^2+IC^2
12^2=6^2+IC^2
IC^2=144-36
IC^2=108
IC =;)108
IC =;)6x6x3
IC =6;)3

Maintenant que l'on a IC on peut utiliser le théorème de Thalès . On utilise les triangles APN et ACI
Comme P E[AC], M E[AI] et (PM)//(CI)
Donc (AM/AI)=(MP/IC)
(x/6)=(MP/6;)3)
MP=x;)3

[Kikoo <3 Bieber]

Pourquoi tout ceci ? Il te suffit d'utiliser une des fonctions trigonométriques pour trouver la valeur de PM.

[mzelledu45]

Pourquoi tout ceci ? Il te suffit d'utiliser une des fonctions trigonométriques pour trouver la valeur de PM.

Je comprend rien à la trigonométrie à par SOH CAH TOA

[Kikoo <3 Bieber]

Je comprend rien à la trigonométrie à par SOH CAH TOA

Ouaip, t'as qu'à identifier les côtés adjacent, opposé, et hypoténuse sur le triangle AMP, et tu t'adaptes.

[mzelledu45]

Ouaip, t'as qu'à identifier les côtés adjacent, opposé, et hypoténuse sur le triangle AMP, et tu t'adaptes.

APM = Hypothénuse , PAM= Adjacent et PMA = Opposé

Cos(PMA = Cos60° = 0.5

[Kikoo <3 Bieber]

APM = Hypothénuse , PAM= Adjacent et PMA = Opposé

Cos(PMA = Cos60° = 0.5

Très bien, continue

[mzelledu45]

Très bien, continue

AM = 0.5 cm

Tan(APM = Tan60°= 1.7

[Kikoo <3 Bieber]

Oulala, rien ne va.

Je voulais dire que se focaliser sur le cosinus était un bon choix. Pourquoi ?
Petit topo, voici un triangle rectangle :

Si tu te focalises sur l'angle alpha, tu as ici l'hypoténuse du triangle, le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
Maintenant, si l'on se focalise sur l'angle bêta, disons celui du haut, quelle sera l'hypoténuse ? Le côté adjacent ? Le côté opposé ?

[mzelledu45]

Oulala, rien ne va.

Je voulais dire que se focaliser sur le cosinus était un bon choix. Pourquoi ?
Petit topo, voici un triangle rectangle :

Si tu te focalises sur l'angle alpha, tu as ici l'hypoténuse du triangle, le côté opposé à l'angle et le côté adjacent à l'angle.
Maintenant, si l'on se focalise sur l'angle bêta, disons celui du haut, quelle sera l'hypoténuse ? Le côté adjacent ? Le côté opposé ?

Cos(PMA = Adjaccent / Hypothénuse
Cos(PMA= AM /PA
cos(90° = x/PA

[Kikoo <3 Bieber]

Cos(PMA = Adjaccent / Hypothénuse
Cos(PMA= AM /PA
cos(90° = x/PA

Tu n'as pas répondu à mes questions, mais d'après ce que tu viens de dire, tu as à moitié compris ce que tu fais.
Pourquoi est-ce que PMA=pi/2 rad ?

[mzelledu45]

C'est quoi rad ?

[Kikoo <3 Bieber]

C'est quoi rad ?

Une unité d'angle qui est plus adaptée que le degré, lorsqu'on fait des maths. Il s'agit de l'unité internationale correspondant à une mesure d'angle plan. Si tu es en première, tu sais, ou tu sauras que 0 rad = 2pi rad = 0 deg, pi rad = 180°, etc.
Un radian est tel que l'arc délimité par cet angle vaut la longueur du rayon du cercle correspondant.
pi/2 rad vaut par exemple 90°