Fonction

[MagicFalco]

hello tout le monde!
voici je coince sur quelques questions d'un de mes exos

voilà l'énoncé ( si quelqu'un voulait bien me coriger)

soit fx = xln(1+1/x²)

a) Etudier la limite de xf(x) lorsque x tend vers +oo
j'ai établis un changement de variable avec h = 1/x²

et j'obtiens x²ln(1+h)
d'ou ln(h+1) /h = ln(h+1) - ln(1)/h = 1 quand h tend vers 0
Or, comme h = 1/x², quand h tend vers 0, x tend vers + oo
Conclusion : la lomite de xfx est 1

par contre je bloque à la question qui suit
b) en déduire que f(x) tend vers 0 quand x tend vers +oo
c) en admettant le résultat limxlnx = 0, expliquer pourquoi la fonction f est continue en 0
d) étudier la dérivabilité de f en 0. précier la tangente à la courbe au point 0

si quelqu'un voulait bien m'aider merci beaucoup :++:

[Fract83]

Hello,

Ta reponse a la question a) me semble correcte.

Pour la question b), essaye de poser g(x) = xf(x). Tu as alors limite en +infini de g = 1.

Maintenant, quelle est la limite de g(x)/x lorsque x tend vers +infini ? Le numerateur de cette fraction tends vers 1, et le denominateur tends vers + infini.

Donc, tu peux conclure...

Bonne journee.

[MagicFalco]

ok la limite vaut 0 merci pour ton aide
par contre je ne vois toujours pas comment procéder pour les 2 questions restantes
quelqu'un aurait une idée?