Fonction

[Chachou188]

Bonjour et merci pour votre temps accordé, :happy2:

On considère la fonction f : x->(4-x²) ainsi que la fonction u : x -> 4-x² . On note Cf la courbe représentant F dans un repère orthonormé.

1-Dresser le tableau de signe de u(x) et en déduire l'ensemble de définition de f

2-Montrer que y=(4-x²)x²+y²=4 et que y0.

3- En déduire que Cf est un demi cercle dont on précisera le rayon.

4- On considère un point A d'abscisses a et situé sur Cf
On note Ta la tangente de Cf au point A( on rappelle que Ta est la perpendiculaire à (OA) passant par A)
a-Expliquer pourquoi f n'est pas dérivable , ni en -2 et ni en 2 ( résultats à justifier)

b-Donner le coefficient directeur de Ta lorsque a=0 ( résultats à justifier)

c-On suppose que l'on a a0 et -2 < a < 2
On note m' le coefficient directeur de (OA) et m celui de Ta

Calcul de m' en fonction de a, puis en déduire m en fonction de a ( on rappelle que dans un repère orthonormé deux droites de coefficients directeurs non nul sont perpendiculaires si et seulement si mm'=-1) , donner alors l'expression de f'(a) et vérifiez que l'on a f'(a)= u'(a)/2(u(a))


1- on u(x) qui s'annule pour les valeurs de -2 et 2
Le coefficient de x² est négatif d'où le tableau de signe :


Valeur de x - -2 2 +

4-x² - 0 + 0 -

On pose g(x)=(x)
donc f(x) = g[u(x)] c'est à dire f(x) = gou(x) et f est al composée de g par u donc f = gou

donc f est définie sur / {-2;2}


2- On a
x²+y² = 4 y² = 4 - x²
x²+y² = 4 x²+y² = 4

Monter que y 0

on a -x² mais on sais qu'un carré est toujours positif donc y 0

3- On a M(x,y) de Cf
on a donc y²+ x² = 4
OM²= 4
OM = 2

Donc Cf est un demi cercle de rayon OM = 2 et de centre O.
Je ne suis pas sur de moi.

4-
a-Pour x= 2 et x= -2 la tangente en ces points à la courbe est horizontale. Donc la fonction f n'est pas dérivable en -2 et 2.

Je ne suis pas sur de moi.

b- On sais que Ta et (OA) sont

Calcul de m le coefficient directeur

m=f'(a)
f'(x)=1/ 2(4-x²) = 1 / 4x
F'(0)=1

c- Calcul de m' en fonction de a

m'= ya -y0 / xa - x0 Or ya = f(a) et xa = a
m'= f(a) / a
m'=(4-x²)/ a
m'= 2-a/a

Calcul de m en fonction de a

m=f'(a)
m= 1/ 4a

Mais je n'arrive pas a trouver -1 pour mm' donc j'ai du me trompé mais je trouve pas mon erreur.


Merci de m'aider. :we: