Fonction 2°

[miss-nul-en-math]

bonjour , j'ai fais le début de l'exercice jusqu'à la question C) mais à partir de la D) je n'y arrive plus merci de bien vouloir m'aider .

Exercice :
On ne connaît une fonction f que par son expression :f(x)=-3x²+12x-4 , sur Df = [-1;6] .
A) Calculer l'image de -1 et déterminer les antécédants de -4 .
B) Montrer que l'on a f(x) =-3(x-2)²+8 pour tout nombre x de Df.
C) Résoudre l'équation f(x) = 5 et répondre en utilisant le mot "antécédent" .
D) Soit a et b deux réels de l'intervalle [-1;2] tels que -1 < a < b<2. Comparer f(a) et f (b) en prenant l'expression de la question B) et en déduire le sens de variation de f sur [-1;2] .
E) Montrer que f admet un extremum en x=2 t préciser sa valeur .
s'il vous plait aidés moi .

[delphine85]

D) Soit a et b deux réels de l'intervalle [-1;2] tels que -1 < a < b<2. Comparer f(a) et f (b) en prenant l'expression de la question B) et en déduire le sens de variation de f sur [-1;2] .

en fait de -1 < a < b<2, il faut que tu arrives à :
constante< ou>f(a)< ou> f(b))< ou> constante

on te dit d'utiliser l'expression: -3(x-2)²+8

donc il faut que tu arrives à encadrer -3(a-2)²+8 et -3(b-2)²+8
pour cela tu pars de -1 < a < b<2 et tu vas transformer pour arriver à f(a) f(b).

tu commences par soustraire 2 partout.
tu comprends?

[miss-nul-en-math]

D) Soit a et b deux réels de l'intervalle [-1;2] tels que -1 f(a) f(b)) constante

on te dit d'utiliser l'expression: -3(x-2)²+8

donc il faut que tu arrives à encadrer -3(a-2)²+8 et -3(b-2)²+8
pour cela tu pars de -1 < a < b<2 et tu vas transformer pour arriver à f(a) f(b).

tu commences par soustraire 2 partout.
tu comprends?

je comprend pas trop mais je vais essayer , merci .

[delphine85]

si t'es pas sure, écris mi au fur et à mesure car dans 30 min je dois partir!

[miss-nul-en-math]

je ne comprend pas comment tu fais à la question D)

[delphine85]

je commences et après tu cherches ok?

tu pars de
-1
donc on soustrait 2
-1-2 on a:
-3<(a-2)<(b-2)<0 ensuite il va falloir mettre au carré! sauf que tu dois savoir que multiplier par un nombre négatif change le sens des inégalités!

ici on va multiplier chaque terme par lui même sauf que on sait qu'ils sont tous <=0
donc tu as

-3*-3>(a-2)²>(b-2)²>0²
d'où:

0<(b-2)²<(a-2)²<9!

et tu continues jusqu'à obtenir au milieu f(a) et f(b).
c'est bon? réponds vite je m'en vais dans 10 min!

[miss-nul-en-math]

je commences et après tu cherches ok?

tu pars de
-1 (a-2)²>(b-2)²>0²
d'où:

0<(b-2)²<(a-2)²<9!

et tu continues jusqu'à obtenir au milieu f(a) et f(b).
c'est bon? réponds vite je m'en vais dans 10 min!

ok c'est bon merci beaucoup