Fonction (strictement) croissante

par **nemo_43** » 03 Nov 2009, 10:38

Bonjour,

Quelle est la différence entre une fonction croissante et une fonction strictement croissante ? En d'autres termes, avez-vous un exemple de fonction qui serait "seulement" croissante (et non strictement croissante) ?

Par ailleurs, je cherche un exemple de fonction qui soit croissante (ou décroissante) puis constante, puis éventuellement à nouveau croissante.

Je précise que je ne suis plus au lycée depuis longtemps et que ces questions ne se posent pas dans le cadre d'un devoir, mais dans celui de ma curiosité :we:

Merci d'avance de votre aide.

par **romscau** » 03 Nov 2009, 11:00

une fonction f définie sur I est croissante si pour tout x et y appartenants a I avec x plus grand que y on est f(x) plus grand ou egal à f(y)

une fonction f définie sur I est strictement croissante si pour tout x et y appartenants a I avec x plus grand que y on est f(x) plus grand que f(y)

par exemple si on prend la partie entiére elle est croisssante est sur des palliers elle est egal. La partie entiere est croissante et non strictement croissante.

on peut construire aussi une suite croissante et non strictement croissante
exemple: f(x) = ( 2x + 4 sur [-infini,9+0]
4 sur [0, 5]
x - 1 sur [5,+infini[

elle est bien continue cette fonction.
cela satisfait ta demande?

par **benekire2** » 03 Nov 2009, 11:03

fonction croissante

fonction strictement croissante

Voilà !!

par **nemo_43** » 04 Nov 2009, 08:06

Merci pour vos réponses.

Donc une fonction continue croissante (je veux dire "en un seul morceau") n'existe pas ?

par **variobike01** » 04 Nov 2009, 08:09

Salut,

Hum, je pense que si:

y=ax est une fonction continue croissante, si et seulement si a>0 bien sûr. Donc ça existe.

@+

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 09:16

y=ax pour x>0 est strictement croissante...

par **Timothé Lefebvre** » 04 Nov 2009, 09:21

Salut tout le monde (yo Micka !)

Tu as peut-être fait une faute de frappe, je crois que la (dé)croissance d'une fonction linéaire dépend de son coefficient et seulement de celui-là ;)

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 09:22

oui excuse (yo tim!!)
c'est avec a>0 .... sinon ca a pas de sens

par **Timothé Lefebvre** » 04 Nov 2009, 09:24

Pas de soucis, je sais bien que tu sais ;)

Au passage je crois que ce sont des démos de cours qu'il est important de savoir refaire, et pas seulement lors d'un exercice guidé.

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 09:31

Ouais, mais en seconde , les démos, il s'en contrefichent et ils travaillent qu'avec des théorèmes admis.

par **nemo_43** » 04 Nov 2009, 10:36

y=ax (a>0) est strictement croissante.

Pas d'exemple de fonction "juste" croissante ?

par **Timothé Lefebvre** » 04 Nov 2009, 10:38

La fonction carrée. Elle est croissante sur un certain intervalle, et décroissante sur un autre.

par **benekire2** » 04 Nov 2009, 10:48

non la carré elle est strictement croissante,
tu as la fonction partie entière qui est "juste" croissante!!

par **Timothé Lefebvre** » 04 Nov 2009, 10:48

Strictement croissante dur R+ peut-être !
Je pensais à une étude sur R ;)

Fonction (strictement) croissante

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