[TS] justifier e^(x)-x est strictement positif
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
Michel00
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 30 Nov 2006, 17:50
-
par Michel00 » 09 Nov 2008, 18:11
Bonjour,
justifier e^(x)-x est strictement positif
voila je ne sais pas comment le faire "mathématiquement". e^x sera tjrs positif et tendra vers 0 en -infini donc le -(-gros nombre) donnera + et le rendra de manière inévitable positif.
Malheureusement je ne sais pas comment le démontrer :)
Vraiment merci si vous voulez bien m'aider!
-
Luc
- Membre Irrationnel
- Messages: 1806
- Enregistré le: 28 Jan 2006, 13:47
-
par Luc » 09 Nov 2008, 18:22
Salut,
pour le voir, tu peux étudier les variations de la fonction
. En quel point est-elle minimale? Que vaut-elle en ce point? Conclusion?
-
Michel00
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 30 Nov 2006, 17:50
-
par Michel00 » 09 Nov 2008, 18:35
merci beaucoup! :)
soit f '=e^(x)-1
donc décroissante sur ]- l'infi 0]
Croissante sur [0 + l'infi[
f(0)=1 je fais un tableau de variation et j'ai toutes les données donc, je montre bien quelle est strictement positive.
C'est bien ça?
Tant qu'il y a quelqu'un de sympathique, on me demande de montrer que x/((e^(x)-x))= 1/[((e^(x))/x)-1]
je suis dessus depuis 20min je n'y arrive pas :(
-
Michel00
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 30 Nov 2006, 17:50
-
par Michel00 » 09 Nov 2008, 18:41
j'arrive jusqu'a [x/(e(x))]-1 si il n'y a pas d'erreurs, après je bloque
-
Luc
- Membre Irrationnel
- Messages: 1806
- Enregistré le: 28 Jan 2006, 13:47
-
par Luc » 09 Nov 2008, 18:46
Michel00 a écrit:merci beaucoup!
soit f '=e^(x)-1
donc décroissante sur ]- l'infi 0]
Croissante sur [0 + l'infi[
f(0)=1 je fais un tableau de variation et j'ai toutes les données donc, je montre bien quelle est strictement positive.
C'est bien ça?
Exactement ça!
Plus tard dans l'année, tu verras une preuve encore meilleure de ce résultat. En fait, le graphe de la fonction exponentielle a la propriété d'être toujours au-dessus de sa tangente (on dit que la fonction exponentielle est
convexe ). En x=0, sa tangente est la droite d'équation y=1+x. On peut donc en déduire
pour tout x!
Tu veux montrer que
Quel est ton problème exactement?
-
Michel00
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 30 Nov 2006, 17:50
-
par Michel00 » 09 Nov 2008, 18:56
je m'en souviendrais, et ça simplifie pas mal la vie ^^
et bien c'est tout nouveau pour moi les exponentielles, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre. Ca a l'air de vous sembler très naturel comme démonstration?
je fais ça;
1/[((e^(x))/x)-1]= [x/(e^x)]-1
après j'ai essayé de remplacer -1 par -x/x mais je ne tombe pas sur ce qu'il faudrait.
-
Luc
- Membre Irrationnel
- Messages: 1806
- Enregistré le: 28 Jan 2006, 13:47
-
par Luc » 09 Nov 2008, 18:59
Michel00 a écrit:
je fais ça;
1/[((e^(x))/x)-1]= [x/(e^x)]-1
Oui mais le seul problème c'est que c'est complètement faux! :id:
Ce que tu es en train de dire, c'est en gros
...
Ca se saurait si c'était vrai, non ?
-
Michel00
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 30 Nov 2006, 17:50
-
par Michel00 » 09 Nov 2008, 19:09
je comprend pas, je multiplis par l'inverse, c'est un quotient, non?
-
Luc
- Membre Irrationnel
- Messages: 1806
- Enregistré le: 28 Jan 2006, 13:47
-
par Luc » 09 Nov 2008, 19:15
J'avoue que moi aussi j'ai du mal à comprendre, avec tout ce parenthésage!
Diviser par x le numérateur et le dénominateur ne répond pas à ta question?
-
Michel00
- Membre Relatif
- Messages: 124
- Enregistré le: 30 Nov 2006, 17:50
-
par Michel00 » 09 Nov 2008, 19:25
Oui dsl je ne sais pas écrire sous belle forme.
Mais c'est bien
Oui en effet.. c'est plus rapide. Mais ça m'énerve un peu de ne pas comprendre pourquoi je n'y arrive pas de cette manière.
-
Luc
- Membre Irrationnel
- Messages: 1806
- Enregistré le: 28 Jan 2006, 13:47
-
par Luc » 09 Nov 2008, 19:34
Parce que si effectivement
est vrai, en revanche
ou une autre formule du même style est complètement faux!
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 45 invités