Application strictement croissante

[Doraki]

Si je demande à lycéen s'il pense que la fonction f(x,y) = x+y est strictement croissante, il me répondra quoi ?

[windows7]

" je ne comprend pas la question " ?

[Anonyme]

J'ai une idée :

Soit H un ensemble et E l'ensemble des parties de H.
Soit A appartenant à E et f : E-->E
X-->A union X

f(x)=A U X --> X c f(X)
X c Y --> (A U X) c (A U Y) --> f(X) c f(Y).
Donc f est croissante au sens de l'inclusion.
Pour tout X appartenant à E :
f(f(X))= f(AUX)=AU(AUX)=AUX=f(X)

On introduit :
F={X appartient à E/ X=f(X)}
On pose :
F[x]= {Y appartient à F/X c Y}
([x] signifie x en indice)

X appartient à F ce qui équivaut à dire que f(X) = X <--> A U X = X <--> A c X, donc
F = {X appartient à P(H) tel que A c X}.
b) Y appartient à F[X] <--> Y appartient à F et X c Y <--> A c Y et X c Y <--> A U X
c Y , d’où F[X] = {Y appartient à E tel que A U X c Y }.
c) Pour tout Y appartenant à F[X] on a A U X c Y , d’autre part f(A U X) = f(f(X)) =
f(X) = A U X et X c (A U X), donc A U X appartient à F[X].
A U X est le plus petit élément de F[X].
Pour que f soit injective il faut que pour tout X ,X' appartienne à E , f(X) =
f(X') --> X = X', mais ceci n’est pas réalisé quand X = A et
X' = {};, donc f n’est pas injective.

[beagle]

Si je demande à lycéen s'il pense que la fonction f(x,y) = x+y est strictement croissante, il me répondra quoi ?

ben, moi je te demanderai que signifie
(x,y)1 inf à (x,y)2

[Anonyme]

Si je demande à lycéen s'il pense que la fonction f(x,y) = x+y est strictement croissante, il me répondra quoi ?

Il faut que tu définisse une relation d'ordre entre les couples (a,b)..

[windows7]

ca va etre compliqué vu que C nest pas totalement ordonné

[Nightmare]

Ca n'empêche pas de définir une relation d'ordre sur C ! Elle sera partielle certes.

Sinon, pour l'application strictement croissante et non injective, pas besoin d'aller chercher midi à 14h (Cf titux... dont je n'ai même pas eu le courage de lire l'exemple en fait) j'attendais très simplement de l'application cardinal : On prend E un ensemble à au moins deux éléments et qui à une partie X associe son cardinal. C'est une application strictement croissante pour l'inclusion mais bien évidemment non injective.

[Anonyme]

Sinon, pour l'application strictement croissante et non injective, pas besoin d'aller chercher midi à 14h

Mais est ce que j'ai fais reste néanmoins correcte ?

j'attendais très simplement de l'application cardinal : On prend E un ensemble à au moins deux éléments et qui à une partie X associe son cardinal. C'est une application strictement croissante pour l'inclusion mais bien évidemment non injective.

c'est pas plutot

[Nightmare]

Si c'est bien évidemment dans N !

pour ton exemple, de quel ordre munis-tu ton ensemble?

[benekire2]

f(n)=n de N dans R, 0.5 n'est pas surjecté ,

C'est con ce que je viens de dire, on s'en fout de la surjection, c'est l'injection dont il est question ..

[Anonyme]

pour ton exemple, de quel ordre munis-tu ton ensemble?

Pour x entier naturel l'ordre c'est l'ordre usuel.
Pour les ensemble si A est inclus dans B alors A<B.
Pas d'ordre entre un entier et un ensemble .

[Anonyme]

Ce serait tout de même sympa de me dire si mon exemple est juste... Histoire de pas avoir bossé pour rien !

[benekire2]

Sinon, pour l'application strictement croissante et non injective, pas besoin d'aller chercher midi à 14h (Cf titux... dont je n'ai même pas eu le courage de lire l'exemple en fait) j'attendais très simplement de l'application cardinal : On prend E un ensemble à au moins deux éléments et qui à une partie X associe son cardinal. C'est une application strictement croissante pour l'inclusion mais bien évidemment non injective.

parfaitement ok avec ton exemple, sauf qu'au lycée, personne ne sait que l'inclusion est une relation d'ordre ... en effet, la seule relation d'ordre qu'on connaisse est celle de R .

[Anonyme]

sauf qu'au lycée, personne ne sait que l'inclusion est une relation d'ordre ... en effet, la seule relation d'ordre qu'on connaisse est celle de R .

Ca dépend des lycées.

[Nightmare]

J'ai une idée :

Soit H un ensemble et E l'ensemble des parties de H.
Soit A appartenant à E et f : E-->E
X-->A union X

f(x)=A U X --> X c f(X)
X c Y --> (A U X) c (A U Y) --> f(X) c f(Y).
Donc f est croissante au sens de l'inclusion.
Pour tout X appartenant à E :
f(f(X))= f(AUX)=AU(AUX)=AUX=f(X)

Le reste de la preuve est inutile, X et f(X) on toujours la même image, alors à moins que f ne soit l'identité, f ne peut être injective.

[Nightmare]

Qmaths > Ton exemple est un peu tiré par les cheveux mais me convient aussi !

[Finrod]

ca va etre compliqué vu que C nest pas totalement ordonné

Il existe plusieurs relations d'ordre totales sur C, bien qu'elles ne soient pas totalement intuitives .

[benekire2]

Ca dépend des lycées.

Disons alors que c'est tout simplement hors programme.

[Finrod]

J'ai une idée :

Soit H un ensemble et E l'ensemble des parties de H.
Soit A appartenant à E et f : E-->E
X-->A union X

f(x)=A U X --> X c f(X)
X c Y --> (A U X) c (A U Y) --> f(X) c f(Y).
Donc f est croissante au sens de l'inclusion.

Elle n'est pas strictement croissante. L'image de deux trucs inclus dans A est toujours A.

[Anonyme]

Pas forcément.

Benekire2 > Je vois pas où est le problème de faire du Hors prgramme à part déplaire à cet imbécile qu'on appelle ministre.