Fonction référence/paire

[Anonyme]

Bonjour,
Voici l'exercice :

f:x -> -x²+2
1) Vérifier que f est une fonction paire. Qu'en déduisez-vous pour Cf ?
2) a) Prouvez que f est strictement décroissante sur [0;+infini[. Dressez son tableau de variation sur R.
b) Calculez les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses.
c) Tracez Cf à l'aide d'un tableau de valeurs.

Et voici ce que j'ai fais :
1) f(x)=-x²+2
f(-x)=+x2+2

F est paire j'en déduis donc que Cf est croissante.
2) a) Prouvons que f est décroissante :
f(x)=-x²+2
f(x)=-x*-x+2
f(x)=x²+2

OU (j'hésite entre ces deux solutions)
f(1)=-1²+2
f(1)=1

f(2)=-2²+2
f(2)=-2

f(1)>f(2) donc f est décroissante sur [0;+infini[.

b) Pas compris. Faut faire le graphique avec les données que l'ont veux ?
c) Notre propre tableau de valeurs ?

[Anonyme]

Bon ???? ou pas bon ?

[Anonyme]

Bonjour,

1) Une fonction est paire lorsque f(x) = f(-x).
Or tu trouves f(x)= -x²+2 et f(-x)=+x²+2...
si f(x) = -x² +2 alors f(-x) = -(-x)² +2 = -x² +2 = f(x)...
C'est le calcul de (-x) qui est toujours prioritaire dans ces genres de situations.

[Anonyme]

1) Que peut-tu déduire de Cf ?
Regarde ce qu'il se passe graphiquement...

[titine]

Bonjour,
Voici l'exercice :

f:x -> -x²+2
1) Vérifier que f est une fonction paire. Qu'en déduisez-vous pour Cf ?
2) a) Prouvez que f est strictement décroissante sur [0;+infini[. Dressez son tableau de variation sur R.
b) Calculez les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses.
c) Tracez Cf à l'aide d'un tableau de valeurs.

Et voici ce que j'ai fais :
1) f(x)=-x²+2
f(-x)=+x2+2

F est paire j'en déduis donc que Cf est croissante.

Oui, f est paire car f(-x) = f(x). On n'en déduit pas que f est croissante ! Exemple la fonction carré est une fonction paire, elle n'est pas croissante sur R (sa courbe est une parabole).
Ce qu'on en déduit c'est que la courbe de f est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Prouvez que f est strictement décroissante sur [0;+infini[ :
Soit a et b 2 nombres de [0;+infini[ :
Si a -b² (quand on multiplie les 2 membres de l'inégalité par -1..........) Donc -a² + 2 > -b² +2
C'est à dire f(a) > f(b)
f(a) et f(b) sont dans l'ordre contraire de a et b, ce qui prouve que f est décroissante.

Abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses :
Il faut résoudre f(x) = 0 ...........

[Anonyme]

Merci à vous tous mais je n'ai toujours pas compris pour le petit b du 2.

[titine]

Un point qui est sur l'axe des abscisses a pour ordonnée 0. Il faut donc chercher quand est ce que f(x) = 0, c'est à dire -x² + 2 = 0.
-x²=-2
x²=2
x=rac(2) ou x=-rac(2)
La courbe coupe donc l'axe des abscisses en 2 points de coordonnées (rac(2) ; 0) et(-rac(2) ; 0).

OK ?

[Anonyme]

Ok ! Merci encore :)