Fonction racine carrée

[Anonyme]

Bonjour !
J'ai un exercice sur la fonction racine carrée que je n'arrive pas à finir :

1)f est la fonction définie sur [0;+infini[ par
u et v sont deux réels positifs tels que u<v
a) Vérifiez que
b) Déduisez-en que si u<v alors
c) Quel est le sens de variation de f sur [0;+infini[ ?

Voici ce que j'ai fais :
a)



Voilà, c'est bon ?

2) je ne vois pas comment faire
3) je ne sais pas comment faire

Merci d'avance !

[SimonB]

a)



Voilà, c'est bon ?

Oui.

2) je ne vois pas comment faire

Que dire du signe de u-v ? Que dire de celui de ?

3) je ne sais pas comment faire

Application immédiate de la question 2, si on a compris ce que veut dire "sens de variation".

[Anonyme]

Merci pour ton aide :
b) Puisque u0Donc racine u < racine v

c) f(u)-f(v)=u-v
u et v appartiennent à [0;+infini[ alors u*v>0 donc f(u)>f(v)
f est donc décroissante sur [0;+infini[

Correct ? :)

[SimonB]

b) Puisque u0 donc f(u)>f(v)

Je ne comprends encore pas le "donc"...

f est donc décroissante sur [0;+infini[

Et la conclusion est fausse.

[Anonyme]

Mais je ne vois pas comment démontrer ça :s

[Anonyme]

Pour le signe je peux dire négatif :
b) uu-v<0
Mais après je ne sais pas quoi en faire, je suis perdu

[SimonB]

Tu as l'égalité .

Tu sais déjà que le membre de droite est négatif (c'est ce que tu viens d'écrire). D'après la règle du signe d'un produit, qu'en déduis-tu sur le membre de gauche ?

[Anonyme]

uv est négatif
donc u est négatif aussi (puisqu'il est inférieur à v qui est déjà négatif)

donc là j'ai prouvé je pense que u et v sont négatif donc que u-v < 0

b) u-v<0
comme la racine carré est toujours positive alors racine u < racine v

Non ?

[SimonB]

v est négatif

S'il était négatif, pourrais-tu vraiment prendre sa racine carrée ? ...

Reprenons :

Tu as deux nombres réels positifs, u et v, et u est plus petit que v. Dans ces conditions, il est évident que u-v est négatif (c'est la définition...).

Tu as donc un produit de deux termes qui est négatif. Dans ces conditions, que peux-tu dire ?

[Anonyme]

Tu as donc un produit de deux termes qui est négatif. Dans ces conditions, que peux-tu dire ?

Deux nombres négatifs multipliés entre eux font un nombre POSITIF !
Donc f(u)-f(v) est positif ?
donc f(u)>f(v) ?

[SimonB]

Deux nombres négatifs multipliés entre eux font un nombre POSITIF !

C'est vrai. Mais là, je te rappelle ton égalité :
.

Ce qu'on a, c'est le signe du membre de droite : il est négatif.

Quels doivent être les signes respectifs de et pour que leur produit soit négatif ?