Etude d'une fonction racine carrée

[akiko557]

Bonjour à tous, c'est mon tout premier message sur le forum.
Je pense que ma question va être ridicule pour tout le monde, mais je m'en sors vraiment pas!

Alors, pour l'étude d'une fonction raciné carré, j'ai bien compris que x >= 0 donc Dom f = [0 ; +;) [ ...
Seulement, si ma fonction est ;)x+1 , que deviennent mes conditions d'existences?
Dois-je faire ;)x+1 >= 0
<=> x+1 = 0
<=> x = -1 ??
Car dans ce cas x n'est plus > 0 ...?

Là est tout mon problème! Je ne sais pas dans quel ordre je dois développer...
J'ai aussi ce genre d'exercices :
f(x) = ;)x²+2x-3

Je prépare mon Jury Central toute seule en Belgique, et je connais presque toute la matière, fonctions, racines cubiques, fonctions carrées, mais là j'ai vraiment un trou!
Merci de vos réponses, j'ai examen dans 7 jours :triste:

[annick]

Bonjour,
c'est le radical qu'il y a sous la racine qui doit être positif ou nul.

Exemple : V(x+1) défini si x+1>=0 soit x>+-1

De même V(x²+2x-3) il faut x²+2x-3>+0, ce qui veut dire qu'il faut trouver les solutions de l'équation et faire un tableau de signes

J'espère que ceci répond à ta question

[akiko557]

Tout d'abord merci pour ta réponse.
Supposons l'étude de la fonction f(x)= ;)x+1

C.E : x+1 >0 Dom f : ]-1;+;)[ ?
x>-1 ?

Zéros : /
Pôles : x+1 = 0
x = -1 ?

??

J'ai vraiment l'impression de tout mal faire.
Normalement les "pôles" sont repris des conditions d'existences, facile.
Mais dès que je suis face à une fonction sans fraction, sans dénominateur... Je n'arrive pas à trouver les conditions d'existences...

[Timothé Lefebvre]

Salut,

tu cherches les valeurs interdites. Le nombre sous la racine, appelé radicande, ne peut être négatif, car une racine négative n'a pas de sens sur R. Comprends-tu ?

[akiko557]

Je crois que je commence à comprendre, mais je n'arrive toujours pas à développer la fonction complète.

Donc je mets comme conditions d'existence la valeur sous la racine >= 0 (ou uniquement plus grand? )

Supposons l'étude de la fonction f(x)= ;)x+1
C.E : x+1 > 0
x > -1

???

et comment je fais mon tableau de signes??

Pitié j'ai vraiment besoin d'aide :( en fait j'ai pour habitude de regarder un exercice, et puis de l'imiter pour les autres du même genre, c'est comme ça que j'apprends, mais là j'ai aucune étude de fonction avec racine complète donc je suis perdue!!!

[annick]

Re bonjour,
Connais-tu l'emploi des dérivées ?

[akiko557]

Bonjour, oui je sais tout faire :)
J'ai fais des centaines de fonctions complètes, avec domaine, tableau des signes, asymptotes, dérivée 1ere, tableau des signes dérivée, graphique.

Je m'en sors à peu près pour tout.
Seulement quand j'essaie de faire la fonction complète, d'une fonction Racine carrée.. J'y arrive pas!

Car comme il n'y a pas de dénominateur, je sais pas comment faire mon tableau des signes..

[annick]

pour le tableau de signes, tu calcules la dérivée de ta fonction, puis tu étudies son signe sur le domaine de définition (c'est toujours comme cela que l'on fait le tableau de variations)

[akiko557]

Merci pour tes réponses rapides.
Cependant, je comprends bien comment faire la dérivée et le tableau des signes, mais je ne comprend pas comment faire le premier tableau des signes, car je ne trouve pas les racines.

Si je vous montre comment j'ai appris à le faire ça vous aidera peut-être à me répondre
Dans mon cours, on fais comme cela :

Exemple : f(x) = x³ / (x²-1)

C.E : x²-1 0
x +1 et -1

ce qui donne
Dom f = R \ {+-1}

pour trouver les racines on écrit :

Zéros : x³ = 0
donc x = 0

Pôles : x²-1 = 0
donc x² = 1
donc x = 1
donc x = +1 et -1

ensuite on complète le tableau des signes et le reste (que je sais faire )

Du coup pour résoudre f(x) = (x+1) je bloque. :marteau:

Je mettrais conditions d'existence : x+1 > 0 ce qui donnerait x > -1 ?

En suite pour trouver les racines je noterais :

Zéros : (x+1) = 0 donc x+1 = 0 donc x = -1

Pôles : \ (puisque pas de dénominateur) ?

Et puis le tableau des signes :

(cliquez dessus car on y voit rien)

Mais je sais que je me trompe dans ce que je fais
Mais je ne vois pas ce que je devrais faire :help:

Suis désolée de vous ennuyer avec ça, mais j'ai beau chercher des réponses je ne trouve rien quelqu'un pourrait me faire une fonction complète, qu'après je puisse en faire plusieurs chez moi ?

[annick]

Avant -1, il n'y a rien puisque ta fonction n'est pas définie en dessous de -1.
En -1, ta fonction égale 0 et au dessus de -1, la racine est toujours positive donc ta fonction est positive.

Petite remarque la fonction est définie poux>=0

Par rapport à ce que tu souhaites dans cette première partie, il n'y a rien d'autre à dire.
Ensuite, comme je te le disais, on calcule la dérivée, puis on fait le tableau de variations.

C'est amusant car tu es en Belgique si j'ai bien compris et il y a quelques différences avec ce que l'on fait en France, surtout pour les noms employés (nous ne parlons pas de pôles ni de racines)

[akiko557]

Oui je suis en Belgique, mais je fais le Jury Central ..
Et je suis passée par une école privée où l'on m'a appris à faire comme ça, j'ai des amis d'autres écoles qui eux non plus ne parlent pas de pôles et de zéros...

Mais maintenant que j'y suis habituée, je ne sais plus le faire autrement :marteau:

Donc tu dis que dans tout ce que j'ai marqué est correct ?
Sauf que les Conditions d'Existences sont x+1 >= 0 ? et que donc x >= -1 ?

Dans le tableau des signes si j'ai des valeurs en dessous de 0, je dois les hachurer ?


(Merci beaucoup pour tes réponses)

[annick]

Non, ce ne sont pas les valeurs en dessous de 0 que tu hachures, mais tout ce qui se trouve avant -1 car alors tu n'es pas dans ton domaine de définition

[akiko557]

Ok, ça je le comprends.
Par contre après quand je vais dessiner ma fonction, ma courbe peut descendre en dessous de 0 sur l'axe des x?

[annick]

non, car f(x)=V(x+1). Or une racine carrée est toujours positive, donc f(x) ne peut pas être négative et tu ne descendra jamais en dessous de l'axe des x.

As-tu une calculatrice graphique qui te permette de vérifier cela ?

Par contre effectivement, tu descendras jusqu'à -1 sur l'axe des x, puisque x prend toutes les valeurs >=-1

[akiko557]

Merci j'ai tout compris !!!

Si tu veux bien, je te joins une photo de l'exercice complet, si tu pouvais juste me dire si tout est correct?


http://ups.imagup.com/04/1254962990_DSC02549.JPG

http://pics.imagup.com/04/1254962912_DSC02550.JPG

Ainsi je serais tranquille pour demain :happy2:

[annick]

Oui, ça me parait très bien tout ça.
Sympa de bosser avec toi, tu te creuses bien les méninges et c'est très agréable.
J'espère que tu vas réussir ton concours.
Bon courage pour la suite.

[akiko557]

Merci à toi de ton aide :) Elle m'a été précieuse

Oui, j'aimerais beaucoup réussir :++:
Je croise les doigts!