Fonction polynome de degré 2

[jessicakdn]

Bonjour j'ai un dm à rendre pour mercredi et il n'y a que sur cet exercice que je bloque, pouvez vous m'aider s'il vous plait:
Laetitia vend des bougies par lots. Le coût engendré par la vente de X lots de bougies est donné en dizaines d'euros: C(x)= 0.5x-27x+600

chaque lot de bougies est vendu 100 euros

1. Démontrer que le bénéfice engendré par la vente de X lots de bougies est, en dizaine d'euros: B(x)= -0.5x+37x-600

2. a) démontrer que B(x)= (50-x)(0.5x-12)
b) étudier le signe b(x) à l'aide d'un tableau des signes
c) quelles doivent être les quantités de lots de bougies à vendre pour que Laetitia réalise réellement un bénéfice?

3. a. déterminer les coordonnées du sommet de la parabole représentant B.
b. dresser le tableau de variations de B sur l'intervalle sur lequel le bénéfice est positif.
c. combien faut-il vendre de lots pour que le bénéfice soir maximal? Quel est ce bénéfice maximal?

[titine]

Bonjour j'ai un dm à rendre pour mercredi et il n'y a que sur cet exercice que je bloque, pouvez vous m'aider s'il vous plait:
Laetitia vend des bougies par lots. Le coût engendré par la vente de X lots de bougies est donné en dizaines d'euros: C(x)= 0.5x-27x+600

Je suppose que tu veux dire : C(x)= 0.5x²-27x+600

chaque lot de bougies est vendu 100 euros

1. Démontrer que le bénéfice engendré par la vente de X lots de bougies est, en dizaine d'euros: B(x)= -0.5x+37x-600

Bénéfice = Recette - Coût
Chaque lot étant vendu 100€, la recette lors de la vente de x lots est 100x € , c'est à dire 10x dizaine d'euros.
Donc R(x) = 10x
B(x) = R(x) - C(x)
Donc B(x) = 10x - ( 0.5x²-27x+600)

2. a) démontrer que B(x)= (50-x)(0.5x-12)

Il suffit de développer (50-x)(0.5x-12) et on tombe sur B(x)

b) étudier le signe b(x) à l'aide d'un tableau des signes

Tu ne sais pas faire le tableau de signes de (50-x)(0,5x-12) ?

On verra la suite après ...