Fonction polynôme de degré 2

[diabo]

Bonjour !

Je dois trouver l'expression algébrique canonique d'une fonction polynôme de degré 2 à partir des informations suivantes : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur IR qui atteint son maximum en 2 et son maximum vaut 1, de plus on sait que f(0) = 1/2

Donc alpha = 2 et bêta = 1
Vu qu'elle atteint son MAXIMUM : a<0
Mais après je bloque pour calculer a

Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît,
Merci d'avance ! :)

[Robic]

Bonjour ! Qu'est-ce que tu appelles alpha et bêta ?

Voici ce que je ferais (mais ce n'est pas forcément le plus astucieux) :
- On cherche a, b, c (a non nul) tels que f(x)=ax²+bx+c.
- Donc f(0)=c. Ça donne c.
- On sait que le minimum/maximum est atteint en -b/2a (tu le sais, n'est-ce pas ?). Donc -b/2a=2. Ça permet d'écrire b en fonction de a.
- On peut alors remplacer c par sa valeur et b par son expression en fonction de a dans ax²+bx+c.
- Ce qui permet de calculer f(2) en fonction de a. Or f(2)=1. On en déduit une équation d'inconnue a. On la résout. Ça donne a, du coup ça donne b.

[diabo]

Bonjour ! Qu'est-ce que tu appelles alpha et bêta ?

Voici ce que je ferais (mais ce n'est pas forcément le plus astucieux) :
- On cherche a, b, c (a non nul) tels que f(x)=ax²+bx+c.
- Donc f(0)=c. Ça donne c.
- On sait que le minimum/maximum est atteint en -b/2a (tu le sais, n'est-ce pas ?). Donc -b/2a=2. Ça permet d'écrire b en fonction de a.
- On peut alors remplacer c par sa valeur et b par son expression en fonction de a dans ax²+bx+c.
- Ce qui permet de calculer f(2) en fonction de a. Or f(2)=1. On en déduit une équation d'inconnue a. On la résout. Ça donne a, du coup ça donne b.

Merci de votre réponse !

Pour alpha et bêta on nous a appris que la forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2 s'écrit : f(x)=a (x-alpha) + bêta avec alpha = -b/2a et bêta = f(alpha).

Par contre je n'ai pas compris la première partie de la dernière étape ("Ce qui permet de calculer f(2) en fonction de a. Or f(2)=1"). Pourquoi 2 ?

[Ericovitchi]

Oui c'est plus rapide par la forme canonique puisque tu connais le sommet
tu peux directement écrire y=a(x-2)²+1
et tu trouves a en écrivant que f(0) = 1/2

[Robic]

En fait j'étais parti sur la forme ax²+bx+c, donc ma réponse est inadéquate et ne peut que t'embrouiller, désolé.

Avec la forme a(x-alpha) + bêta, c'est effectivement plus simple (voir réponse d'Ericovitchi).

[diabo]

Merci beaucoup !!

[diabo]

Bonjour,

j'ai maintenant un problème à résoudre :

Une balle de ping-pong suit une trajectoire du bord de la table représenté par le point O origine du repère, vers un point sur la table distant de 180 cm du point O et s'est élevé de 50 cm de haut maximum.

a) Donner l'expression algébrique de la fonction h qui donne la hauteur de la balle en fonction de son déplacement horizontal et sachant que c'est celle d'une fonction polynôme de degré 2.

Je suis partie sur la forme canonique puisque l'on nous donne le maximum.
Donc bêta = 50
Pour alpha j'ai fait (180+0)/2 = 90

Mais je n'arrive toujours pas à calculer a ...

[chan79]

Bonjour
Montre que h(x)=ax(x-360)
et h(180)=50

[diabo]

Je ne comprends pas pourquoi il faut calculer ces chiffres, je ne comprends pas d'où ils viennent ??

[chan79]

Je ne comprends pas pourquoi il faut calculer ces chiffres, je ne comprends pas d'où ils viennent ??

180 est la moyenne de 0 et de l'autre valeur de x telle que h(x)=0
donc h(360)=0
h(x)=a(x-0)(x-360)