Fonction et polynôme de degré 4

par **Oplya** » 27 Déc 2012, 14:18

Bonjour j'ai un exercice à faire sur les fonctions et polynome de degré 4 voici l'énoncé : soit f la fonction définie par f(x) = 1/x (fonction inverse) et h sa courbe représentative dans un repère orthonomal. M est un point de h d'abscisse x et I est un point quelconque de coordonnées (alpha;beta). Démontrer que:

(ca j'ai réussi). Ensuite l'énoncé dit : on note p le polynôme de degré 4 défini par p(0)= 1 et

. Démontrer qu'il existe deux points, et deux seulement, pour lesquels

(h un réel quelconque). On notera F et F' ces deux points (F d'abscisse positive). C'est ici que je n'y arrive pas. Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

par **Carpate** » 27 Déc 2012, 14:39

Oplya a écrit:Bonjour j'ai un exercice à faire sur les fonctions et polynome de degré 4 voici l'énoncé : soit f la fonction définie par f(x) = 1/x (fonction inverse) et h sa courbe représentative dans un repère orthonomal. M est un point de h d'abscisse x et I est un point quelconque de coordonnées (alpha;beta). Démontrer que: (ca j'ai réussi). Ensuite l'énoncé dit : on note p le polynôme de degré 4 défini par p(0)= 1 et . Démontrer qu'il existe deux points, et deux seulement, pour lesquels (h un réel quelconque). On notera F et F' ces deux points (F d'abscisse positive). C'est ici que je n'y arrive pas. Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

Développe

et identifie les 2 formes de p(x)
Si je ne me suis pas trompé , on arrive à deux points F'(-1;0) et F(1;0)

par **Oplya** » 27 Déc 2012, 20:37

Je trouve

je ne vois pas ce que tu veux dire par identifier :

par **Carpate** » 28 Déc 2012, 07:03

Oplya a écrit:Je trouve je ne vois pas ce que tu veux dire par identifier :

C'est pourtant une opération classique :
2 polynômes sont identiques si quelques soient les valeurs de leur variable x, ils ont la même valeur. Cela implique qu'ils soient de même degré et que les coefficients des termes de même degré soient égaux.

Je trouve :

Pour identifier

et

, il suffit d'écrire, les coeff. de

et

étant égaux :

(coeff. de

)

(coeff. de

)

(coeff. de

ou terme constant)

par **Oplya** » 01 Jan 2013, 18:07

Bonjour,
J'arrive pas à votre solution et j'aimerai avoir comment vous arrivez à trouver alpha et béta.

BONNE ANNEE !! (=

par **Carpate** » 02 Jan 2013, 09:54

Oplya a écrit:Bonjour,
J'arrive pas à votre solution et j'aimerai avoir comment vous arrivez à trouver alpha et béta.

BONNE ANNEE !! (=

Bonne année !
A quelle autre solution arrives-tu ?

par **Oplya** » 02 Jan 2013, 17:41

Carpate a écrit:Bonne année !
A quelle autre solution arrives-tu ?

J'ai fait l'identification mais sachant que h=1 il faut trouver combien vaut alpha et beta non ? Comment pouvez-vous en deduire les points ?

Fonction et polynôme de degré 4

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