Fonction polynome 1ere S

par **marine13600** » 07 Oct 2007, 19:46

bonjour, j'ai un D.M à renrde pour demain mais malheureusement je n'arrive pas à faire le dernier point de mon exercice, pourriez-vous m'aider ?

soit la fonction polynôme définie par f(x)= -2x(au cube)+4x²+10x-12.
a) déterminer deux réels a et b tels que, pour tout réel x, f(x)=(x-3)(x-1)(ax+b)

j'ai trouvé a= -2 et b= -4

b) étudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

jjen'arrive pas du tout a le faire pourriez vous m'aider s'il vous plait

par **anima** » 07 Oct 2007, 20:23

marine13600 a écrit:bonjour, j'ai un D.M à renrde pour demain mais malheureusement je n'arrive pas à faire le dernier point de mon exercice, pourriez-vous m'aider ?

soit la fonction polynôme définie par f(x)= -2x(au cube)+4x²+10x-12.
a) déterminer deux réels a et b tels que, pour tout réel x, f(x)=(x-3)(x-1)(ax+b)

j'ai trouvé a= -2 et b= -4

Tu sais, tu peux vérifier tes réponses toute seule. Il suffit de redévelopper!
Enfin bon,

a = -2
b= - 4

b) étudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x.

jjen'arrive pas du tout a le faire pourriez vous m'aider s'il vous plait

f(x) = -2(x-3)(x-1)(x+2)
Donc, si x>3 (et donc x>1 x>-2), le tout est négatif. Si x est compris entre1 et 3, positif. S'il est compris entre -2 et 1, négatif, et si avant, positif!

par **lapras** » 07 Oct 2007, 20:25

Pour a et b, on pouvait utilser le procédé par identification, ou un procédé plus beau : la méthode de horner qui te permet grace aux racines évidentes de factoriser ton polynome.
Google > "Méthode de Horner"
:++:

par **marine13600** » 07 Oct 2007, 20:27

exuse moi mais je n'ai pas compris pourrais-tu m'expliquer un peu plus en détaille

par **anima** » 07 Oct 2007, 20:28

lapras a écrit:Pour a et b, on pouvait utilser le procédé par identification, ou un procédé plus beau : la méthode de horner qui te permet grace aux racines évidentes de factoriser ton polynome.
Google > "Méthode de Horner"
:++:

En gros, tu factorise la fonction initiale, et moi je développe a moitié la fonction de destination. Mon procédé sera encore plus rapide vu que je ne me concentre que sur le premier et dernier terme du développement.

par **oscar** » 07 Oct 2007, 20:30

Bonsoir

f(x) = -2x³ +4x² +10x -12

f =(x-3)(x-1)(ax+b)= (x²-4x+3) (ax+b) =ax³ -4ax²+3ax +bx²-4bx+3b

a = -2
-4a + b = 4=> b= 4-8=-4

f= (x-2)(x-3)(-2x -4)=-2(x-1)(x-3)(x+2)

signe de f
x.................-2..........1...........3..........
f++++++++++0--------0++++++0-------

par **lapras** » 07 Oct 2007, 20:30

Oui ta méthode est plus rapide ici,
mais en fait j'en profite pour faire découvrir cette méthode qui lui sera utile plus tard avec les limites, ou quand on lui demandera de factoriser un polynome de degré n, sans aucune indication.
:happy2:

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