Fonction numérique

[la nullarde]

Bonsoir a tous,

:cry:
Petit exo que j'ai réalisé mais a moitié, j'ai besoin d'aide pour le point 2b et 2c, pour le 3 je devrais m'en sortir.
Merci d'avance.

Soit la fonction numérique f définie sur ]-3;+inf[ par:
f(x)= x.e^x/e^x +1
On désigne par (C) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé (unité graphique: 4cm)

1. Calculer lim f tend vers +inf
2.a) Montrer que f'(x)=e^x.e^x+x+1/(e^x+1)²
b)Montrer que f(alpha)=alpha + 1.
En deduire un encadrement de f(alpha) à 10^-2 près
3.Construire la courbe

A+
La nullarde

[Quidam]

Soit la fonction numérique f définie sur ]-3;+inf[ par:
f(x)= x.e^x/e^x +1

[annick]

Bonjour,

Quidam, je crois qu'il faut lire f(x)= x.e^x/e^x +1=xe^x/(e^x+1)

1. Calculer lim f tend vers +inf

xe^x/(e^x+1)=e^x.x/(e^x(1+1/e^x))=x/(1+1/e^x)

en +00 e^x tend vers +00, donc 1/e^x tend vers 0 donc ta fonction tend vers x c'est-à-dire vers +00

[annick]

f(x)=xe^x/(e^x+1)

f(x) est de la forme u/v avec u=xe^x et v=e^x+1

donc u'=e^x+x(e^x)=e^x(x+1) et v'=e^x

f'(x)=(u'v-uv')/v²=(e^x(x+1)(e^x+1)-xe^xe^x)/(e^x+1)²=

f'(x)=(e^x(xe^x+e^x+x+1-xe^x))/(e^x+1)=(e^x(e^x+x+1))/(e^x+1)²

[Quidam]

Bonjour,

Quidam, je crois qu'il faut lire f(x)= x.e^x/e^x +1=xe^x/(e^x+1)

Je sais cela, chère Annick ! Mais je ne répond pas quand les gens ne savent même pas ce qu'est une paire de parenthèses parce qu'ils ne se mettent pas à la place de celui qui lit son problème ! Ce n'est qu'une pure question de politesse, un simple minimum d'égard que je demande ! Je ne pense pas que ce soit trop demander !

Et je pense même qu'il serait bon que tout le monde fasse comme moi ! Il ne faut pas encourager les gens à la négligence ; au contraire, il faut lutter contre elle ! Accepter de "deviner" ce que les gens ont voulu dire au détriment de ce qu'ils ont dit c'est les encourager à l'expression "à peu près" et c'est se condamner à chaque fois à un travail doublé ou triplé à cause des multiples acceptions possibles du message ! C'est arrivé cent fois ou mille fois ici même, que l'on dialogue pendant plusieurs pages pour s'apercevoir ensuite que les deux participants ne parlent pas du même problème (ah zut ! j'ai oublié une parenthèse là !). De plus, cette attitude est très pédagogique : les maths, ce n'est pas le domaine de l'"à peu près" !