[Résolu] Fonction numérique d'une variable réelle

[Th.vidalenc]

Bonjour,

je sollicite votre aide pour un devoir de seconde par correspondance.

[img][img]http://pix.toile-libre.org/upload/img/1442838869.png[/img][/IMG]

Question:
L'ensemble de définition de f correspond aux valeurs de l'abscisse et de l'ordonnée. (exact ???)
Dans le cas présent, quelle est la bonne façon de définir les points de cette courbe, étant donnée qu'il faut bien donner une valeur de début et une valeur de fin à Cf ?

merci de m'avoir lu, et veuillez (svp) ne pas me tenir rigueur d'un possible manque de clarté dans mon sujet.

[ampholyte]

Bonjour,

Le domaine de définition correspond à l'ensemble des x qui vérifient la fonction f.

Donc dans ton cas l'ensemble de définition correspond à l'abscisse min et l'abscisse max de ta courbe.

[Th.vidalenc]

Bonjour,

Le domaine de définition correspond à l'ensemble des x qui vérifient la fonction f.

Donc dans ton cas l'ensemble de définition correspond à l'abscisse min et l'abscisse max de ta courbe.

Bonjour ampholyte, et merci pour ta réponse rapide,

Cet ensemble de définition se rédige bien comme cela ?

(-1:-1.9) (-1:+3) (-1:+1) (+1.6:+3) c'est bon ?

merci

Édit : Après réflexion, (-1.9:+1.6) les x étant la valeur des abscisses min et max... La rédaction du domaine de définition est exacte ?

merci

[mathelot]

[-2;2]
cordialement,

[laetidom]

Bonjour ampholyte, et merci pour ta réponse rapide,

Cet ensemble de définition se rédige bien comme cela ?

(-1:-1.9) (-1:+3) (-1:+1) (+1.6:+3) c'est bon ?

merci

Édit : Après réflexion, (-1.9:+1.6) les x étant la valeur des abscisses min et max... La rédaction du domaine de définition est exacte ?

merci

Bonjour,

La fonction est définie pour tout x élément de l'intervalle [-2 ; 2], car la courbe est continue.
Pour le Df, il faut prendre le x de chaque "point extrémité" de la courbe.

donc le Domaine de Définition s'écrit : Df = [-2 ; 2]


On met des crochets pour signifier un intervalle de valeurs qui va de -2 à 2 et les crochets sont fermés pour signaler que les valeurs de début et de fin sont comprises et non exclues (les crochets seraient alors ouverts "]" - l'un et/ou l'autre-)

Ce que tu as écrit (-1.9:+1.6) correspond en fait aux 2 racines (solutions pour f(x)=0) et non au Df qui lui est un intervalle (et non 2 valeurs "ponctuelles") de valeurs en x pour lesquelles on obtient une valeur en y par l'intermédiaire de la courbe de la fonction.

Bonne journée.

[Th.vidalenc]

merci pour vos réponses.

j'ai bien compris la solution de ce problème ; Df [-2 ; +2] étant donné que ce sont les valeurs des abscisses.

_______________________________________

Ensuite on me demande l'image de -2 par f:

A chaque valeur de x est associée une image notée f(x). On peut dans les cas les plus simples, tracer la représentation graphique de f en reliant les points de coordonnées (x; f(x)).

la je bug un peu,

[laetidom]

merci pour vos réponses.

j'ai bien compris la solution de ce problème ; Df = [-2 ; +2] étant donné que ce sont les valeurs des abscisses.

_______________________________________

Ensuite on me demande l'image de -2 par f:



la je bug un peu,

Attention, c'est Df égal [-2 ; +2]

Mets-toi en x=-2 sur l'axe des abscisses, trace une verticale jusqu'à la courbe, à cette intersection trace une horizontale jusqu'à l'axe des ordonnées et lie la valeur en y, c'est l'image.

On écrit : f(-2) = ? dis-nous pour que l'on valide....

[Th.vidalenc]

Attention, c'est Df égal [-2 ; +2]

Mets-toi en x=-2 sur l'axe des abscisses, trace une verticale jusqu'à la courbe, à cette intersection trace une horizontale jusqu'à l'axe des ordonnées et lie la valeur en y, c'est l'image.

On écrit : f(-2) = ? dis-nous pour que l'on valide....

ma réponse est : f(-2)=-1

Édit: merci de souligner = que j'avais oublié

[laetidom]

ma réponse est : f(-2)=-1

Édit: merci de souligner = que j'avais oublié

EXACT ! ! !

[Th.vidalenc]

EXACT ! ! !

Ok super ! j'ai compris cette partie, encore merci.

Ensuite on me demande : f[0];

[img][img]http://pix.toile-libre.org/upload/img/1442838869.png[/img][/IMG]

j'aurais tendance à répondre : f[0] ; +1 (c'est bon ?)

[WillyCagnes]

yes

f(0)=1 il suffit de lire sur la courbe pour x=0

[Th.vidalenc]

yes

f(0)=1 il suffit de lire sur la courbe pour x=0

Ok, ça avance bien, encore merci pour votre aide, je comprends donc j'assimile. :++:

Ensuite l'exercice parle d'antécédent.

Le ou les antécédents de 3 par f ; donc les antécédents par la fonction ce qui devrait donner [-1 et +2]
c'est bon ?

merci

[aironne]

C'est bien ça mais lorsque que tu dénombre un ensemble de nombres tu utilise les acolades avec des points virgules car les crochets désignent tous nombres entre des bornes definies. Donc on note un ensemble de solution S = ( x; y; z; ... ) , ici j'ai mis des parentheses mais c'est bien des acolades qu'il faut utiliser

[laetidom]

Le ou les antécédents de 3 par f ; donc les antécédents par la fonction ce qui devrait donner [-1 et +2]

====>S={-1 ; 2} oui ! comme le dit aironne

[Th.vidalenc]

Ok, merci ça rentre, c'est bientôt fini.

Maintenant l'exercice demande de résoudre graphiquement

f(x)=-3
f(x)<1

je fais le graphique et je le soumets à votre jugement éclairé.

[ampholyte]

Il n'y a pas de "graphique" à faire.

Pour f(x) = -3, il te suffit de tracer une droite horizontale en y = -3 et de regarder quels sont les x où la droite coupe ta courbe.

Pour f(x) < 1, meme raisonnement. Trace une droite horizontale en y = 1 et relève tous les intervalles où la courbe est en dessous (strictement) de ta droite.

[Th.vidalenc]

Il n'y a pas de "graphique" à faire.

Pour f(x) = -3, il te suffit de tracer une droite horizontale en y = -3 et de regarder quels sont les x où la droite coupe ta courbe..

la il y a un problème car sur l'axe des y la courbe ne va pas jusqu'a -3 Et je ne sais pas comment écrire erreur dans la formule... :hein:

Pour f(x) < 1, même raisonnement. Trace une droite horizontale en y = 1 et relève tous les intervalles où la courbe est en dessous (strictement) de ta droite.

f(x)<1={-1.7 ; 1} et pas 1.7 car c'est supérieur à 1 (c'est bon ?)

Merci

[laetidom]

la il y a un problème car sur l'axe des y la courbe ne va pas jusqu'a -3 Et je ne sais pas comment écrire erreur dans la formule... :hein:


f(x)<1={-1.7 ; 1} et pas 1.7 car c'est supérieur à 1 (c'est bon ?)

Merci

Bonjour,

On a f(x)<1 pour tout x élément de l'intervalle [-2 ; -1.75[ U ] 0 ; 1.75[

(U pour Union - l'union de 2 intervalles)

[Th.vidalenc]

Bonjour,

On a f(x)<1 pour tout x élément de l'intervalle [-2 ; -1.75[ U ] 0 ; 1.75[

(U pour Union - l'union de 2 intervalles)

Bonjour leatidom et merci pour ta réponse,

Je comprends ce qu'ampholyte voulait dire par "strictement" en dessous de la droite.
Dans ta réponse, la syntaxe [-2; -1.75 [ U] 0 ; 1.75 [ . c'est normal que le dernier crochet soit ouvert [ et non fermé ] ? Cela sous-entendrait-il que l'équation n'est pas terminée (?)

Merci

[laetidom]

Bonjour leatidom et merci pour ta réponse,

Je comprends ce qu'ampholyte voulait dire par "strictement" en dessous de la droite.
Dans ta réponse, la syntaxe [-2; -1.75 [ U] 0 ; 1.75 [ . c'est normal que le dernier crochet soit ouvert [ et non fermé ] ? Cela sous-entendrait-il que l'équation n'est pas terminée (?)

Merci

Je pense que tu parles du premier crochet par rapport à -2, j'ai gardé la valeur -2 car à cet endroit la courbe est très loin de l'horizontale y=1, après les 3 autres valeurs "-1.75 ; 0 ; 1.75" ont des crochets ouverts car l'horizontale y=1 est là par rapport à la courbe.

Je ne sais pas si je suis très clair ?....tu me diras