Fonction numérique

[prohand20]

Bonjour,

J'ai un petit problème je n'arrive pas à trouver l'ensemble de définition de g(x) = x^3-3x-4
Je c'est qu'il doit être différent de 0 mais après je bloque.

Merci de votre aide

[Mortelune]

L'ensemble de définition est l'ensemble des points qui admettent une image par la fonction. Ici on a un polynôme, y a-t-il un problème quelque part ?

[prohand20]

Je crois ne pas tout comprendre lol
Les maths n'est pas mon fort

[Mortelune]

Alors quand tu cherches l'ensemble de définition tu fais quoi ? Par exemple pour dire qu'on devrait avoir x différent de 0.

[prohand20]

Ba x different de 0
On remplace dans la fonction x par 0 non ?

[Mortelune]

Non.

Je vais déjà essayer de chercher à te faire sentir ce qu'est un ensemble de définition dans le cas d'une fonction réelle (comme celle que tu nous présentes). puisque c'est ce qui semble te manquer.

Tu dois savoir qu'il existe un certains nombre d'opérations qu'on ne peut pas effectuer avec certains nombres comme la division par 0 ou la racine carrée d'un nombre strictement négatif.
Pour prendre un exemple que tu connais, l'ensemble de définition de la fonction : f(x)=1/x est l'ensemble des réels sauf 0 (à cause la division par 0) c'est à dire que pour tout réel x différent de 0 on peut calculer 1/x et c'est un réel.
C'est sur des critères de ce genre que l'on peut se baser pour trouver l'ensemble de définition d'une fonction f, c'est à dire l'ensemble des x réels tels que f(x) peut être calculé.
Pour commencer une méthode envisageable est de mettre en équation (ou inéquation) les conditions sur x pour que l'on puisse calculer f(x). S'il n'y pas de condition alors l'ensemble de définition sera R.
Par exemple la fonction f(x)=x est définie sur R il n'y a pas de condition sur x pour qu'elle soit définie.

[prohand20]

Merci je comprend un peu mieux.
Donc dans mon cas x ne pourra jamais être negatif car un chiffre au cube ne peut jamais être negatif.
Mais si je comprends bien ton exemple ma fonction est definie sur R ?

[Mortelune]

Déjà pour commencer par le début de ton message, j'ai parlé de racine carrée d'un nombre, si la fonction que tu donnes est la bonne il n'y a pas besoin de s'intéresser à ce cas puisqu'il n'y a pas de racine carrée.n Par contre le cube d'un nombre peut être négatif, d'ailleurs tout nombre négatif élevé au cube est négatif par exemple : .

Pour ta dernière ligne : oui. Mais je sais pas si ça veut dire que tu as bien compris puisque mon exemple est différent de ta fonction ^^

[prohand20]

Donc sur ma fueille de réponse je marque simplement que g(x) = x^3-3x-4 dg= R ?

[Mortelune]

Il n'y a rien de faux effectivement et les justifications possibles étant tout aussi immédiate ça devrait le faire.

[prohand20]

En gros por les justifications je dis qu'il n'y a pas de condition sur x pour calculer f(x) ?

Après je dois trouver les limites au bornes de dg, donc moi j'avais pensé à
f(1)=1^3-3*1-4 qui est = -6
après je ne vois pas comment continuer !

Merci

[Mortelune]

Oui c'est une justification possible, pas hyper rigoureuse mais on voit que tu comprends.

Après si Dg=R, quelles sont les bornes de l'intervalle Dg ?

[prohand20]

On prends le terme de plus haut degré ? donc ici x^3 ? Mais après je ne c'est pas quoi en faire !

[Mortelune]

Non mais quelles sont les bornes de Dg ? Si tu ne sais pas quelles limites calculer on va pas pouvoir avancer ^^

[prohand20]

Elle est definie sur R { -1; 1 }

[Mortelune]

Hum, tu dois avoir un problème avec R, est-ce que 10 est réel, est-ce que 10 appartient à [-1,1] ? Et quelles sont les bornes de R ?

[prohand20]

Je ne vois pas de quoi tu veux parler moi j'ai : Soit la fonction g définie par R par g(x) = x^3-3x-4 et après j'ai les questions.
Je ne vois pas ou tu trouve 10 !

[Mortelune]

Le 10 n'a rien à voir avec ton exercice, c'est juste que tu ne sembles pas bien connaitre ce R qui est l'ensemble des réels.

[prohand20]

D'acord en gros R est défini sur -infini et +infini !

Aujourd'hui 21h15
Mortelune Oui c'est une justification possible, pas hyper rigoureuse mais on voit que tu comprends.

Après si Dg=R, quelles sont les bornes de l'intervalle Dg ?

Quelle aurait été d'après vous la meilleur justification ? Merci

[Mortelune]

R c'est l'ensemble des nombres réels, tu ne l'as jamais manipulé ?

Après pour les justifications je ne suis pas certains que tu connaisses tous ce que je vais dire.
-C'est un polynôme donc il est bien défini sur R.
-C'est une somme de fonctions définies sur R (on se ramène aux cas habituels, fonctions constantes, linéaires et puissance) donc la fonction est définie sur R.