Fonction numérique - Courbes et transformations.

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 16:27

Bonjour à tous, j'ai rencontré des petits problèmes dans un de mes exercices de math.
Voici l'énoncé:

On donne trois expressions de l'image f(x) d'un réel x différent de 1 par une fonction f
(1) f(x) = (3x-1)/(x-1) ;
(2) f(x) = 3+[ 2/(x-1) ] ;
(3) f(x) = 1+[ 2x/(x-1) ] .

1°) Vérifier que ces trois expressions sont cohérentes.
Là pas de souci! Elles sont toutes égales à (3x-1)/(x-1)

2°) Dans chacun des cas suivants, indiquer l'expression qui vous paraît la plus adaptée pour répondre au problème posé:
a) Etudier les variations de la fonction f.
b) Résoudre l'équation f(x) = 0.
Là j'ai trouvé.
c) Résoudre l'inéquation f(x) < 1.
& ici aussi j'ai trouvé.
d) Trouver un encadrement de f(x) lorsque x appartient à l'intervalle [-2 ; 0].

Je suis donc bloquée sur la question 2°) b) et d)

J'ai besoin de votre aide!
Merci d'avance.

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 21:07

Besoin d'aide Svp!!

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 21:09

Salut,

as-tu fait la b ?
Si non alors note que pour que f(x) soit nulle c'est le numérateur qui doit l'être (le numérateur ne peut bien entendu pas l'être, d'où la valeur interdite).

Pour la d essaye de t'aider du tableau de variations :id:

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 21:15

Oui j'ai fais la b)

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 21:16

Ok, tu avais marqué "Je suis donc bloquée sur la question 2°) b) et d)"

Bref, et tu as regardé la d et mon indication ?

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 21:19

Oui désolée je me suis trompée, je voulais dire la a) et la d). :ptdr:

J'ai bien vu ton indication, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.. :triste:

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 21:21

Lol ah oui forcément ça bloque XD

Eh bien pour faire le tableau de variations il faut placer les deux termes (3x-1) et (x-1) puis montrer leur signe selon la valeur de x.
Sais-tu comment on fait un tableau de variations ?

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 21:30

Oui ! Quand même.. XD.
(3x-1) et (x-1) sont croissants

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 21:34

Bon d'accord mais attention là notre fonction est le rapport de ces deux termes !
Qu'est-ce que ça donne ?

Tu peux t'aider d'une calculatrice graphique ;)

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 21:47

Je pense que f(x) est décroissante sur ]-INF;1/3[ puis croissante sur [1/3;INF[

??

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 21:50

Hum, non.

As-tu une calto graphique sous la main ?
Au pire je te trace la courbe, je peux te la montrer ici.

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 21:51

Oui, je veux bien que tu me traces la courbe s'il te plait sans voiloir être trop embêtante.. :++:

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 21:52

Lol nan ça va t'inquiète, je te poste ça dans 5 min ;)

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 22:06

............
[font=Verdana][font=Verdana,Tahoma,Arial,Helvetica,sans-serif]

[/font][/font]

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 22:11

C'est une fonction inverse, f(x) est donc décroissant

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 22:15

Hum non, en fait c'est une fonction homographique : un rapport de deux fonctions affines. La fonction inverse est f(x)=1/x.

Cette fonction est décroissante sur R, sauf en 1 où elle n'est pas définie.

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 22:19

Aah bon d'accord.. Je ne connaissais pas cette possibilité. :doh:

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 22:22

C'est à dire ?

Vérifie que ton tableau de variations soit bon !

par **Ninou971** » 29 Oct 2009, 22:26

Baah' en faite j'suis pas certaine d'avoir compris..

Ca donnerais:
Décroissante sur ]-INFI;1[ puis encore décroissante sur ]1;+INFI[ ??

par **Timothé Lefebvre** » 29 Oct 2009, 22:29

C'est tout à fait ça !
Cette fonction n'est jamais croissante.

Connais-tu la méthode classique pour montrer qu'une fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle ?

Fonction numérique - Courbes et transformations.

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