Fonction nombre complexe

[jiyunit]

bonjour à tous j'ai 1exo à faire je l'ai commencé mais je suis bloqué si quelqu'un pourra m'aider à résoudre merci


soient les 4 complexes z1=(2racine carré de 3) + 2i , z2=z1 barre , z3=-4i et z' = (z1-z2)/(z3-z2)

1) déterminer la forme algébrique de z'
2) donner le module et un argument de z'

[romscau]

je ne vois pas comment te guider sans te donner la reponse

bon tu sais que Z2 = Z1 barre = 2 racine carrée 3 - 2i
donc tu remplace z' par (2racine carrée 3 + 2i -(2 racine carrée 3 - 2i)) / (-4i - ( 2racine carrée 3 - 2i)) et tu simplifie tout sa.

ensuite tu dois tomber sur z' = 4i / (-2i -2racine caree 3) mais ce n'est pas satisfaisant comme resultat (car il y as du i au dénominateur). Pour enlever le i au dénominateur l'astuce est de multiplier z' par z' barre/ z'barre (cela ne change en rien le résultat car on multiplie par 1 (car z'barre/z' barre = 1)

cela nous donne aprés calcul z' = -1/2 - racine carrée 3 i /2 ( si mes calculs sont exacts).

Pour la deuxiéme question il faut mettre z' sous forme trigonométrique c'est a dire z' = module(z) (cosinus (argument) + i sin (argument))

module de z' = racine carrée ( partie réel(z) carrée + partie imaginaire (z) carrée)

et ensuite pour l'argument on résout cos (argument) = partie réel/module
sin (argument) = partie imaginaire/module

rappelons que l'argument est a 2pie périodique

bonne chance
si tu as des questions hesite pas