Nombre complexe: z' en fonction de z

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porsche965
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Nombre complexe: z' en fonction de z

par porsche965 » 25 Avr 2008, 16:44

Bonjour à tous,

J'espère sincèrement pouvoir obtenir de l'aide sur ce forum, vu que j'en ai essayé d'autre sans succès.

J'ai un exercice sur les complexe, voici quelques données:

Za= 3/2 + (i3;)3)/2
Zb= 3/2 - (i3;)3)/2


Par le calcul, j'ai détermine :

Za= [3 ; ;)/6]
Zb= [3 ; - ;)/6]


Je bloque à une partie de l'exercice où l'on nous pose ces différentes questions:

On considère la rotation R de centre O et d'angle -2;)/3 et M un point d'affixe z. On note M' le point d'affixe z' image du point M d'affixe z par cette rotation.

- Exprimez z' en fonction de z.
- Démontrez que le point B est l'image de A par la rotation R.

J'aimerai si possible des explications simples et une réponse à ces question. Ce qui m'intéresse surtout, c'est la démarche pour pouvoir le refaire. Merci d'avance à tout le monde !



prof
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par prof » 25 Avr 2008, 17:06

Pour pouvoir résoudre ton problème, tu dois te demander ce qu'est une rotation:
Que veut dire que M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle -2pi/3/
Tu as du voir cette formule dans le cours:
z'-zo=exp(-2ipi/3)(z-zO)

prof
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par prof » 25 Avr 2008, 17:07

Cela signifie que la distance OM' est égale à la distance OM (si tu prends les modules) et ensuite que l'angle formé par OM et OM' est -2pi/3 (si tu prends l'argument)

porsche965
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par porsche965 » 25 Avr 2008, 18:35

Cette formule ne me dit rien malheureusement. Ce serait trop te demander de pousser un peu plus l'explication ? Merci d'avance !

porsche965
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par porsche965 » 27 Avr 2008, 15:58

s'il vous plait, j'ai besoin d'explication! Merci.

porsche965
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par porsche965 » 28 Avr 2008, 21:38

pourquoi j'obtiens une réponse au début puis plus rien..

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 29 Avr 2008, 20:24

porsche965 a écrit:pourquoi j'obtiens une réponse au début puis plus rien..
Parce qu'il y a de la friture sur la ligne
Il faut secouer ton ordi et après ça marche bien mieux ! :lol:

Bon déjà je ne suis pas d'accord avec ça :
porsche965 a écrit:Par le calcul, j'ai détermine :
Za= [3 ; ;)/6]
Zb= [3 ; - ;)/6]

Ensuite comme l'a écrit prof une rotation de centre O (d'affixe zO) et d'angle -2pi/3 transforme M d'affixe z en M' d'affixe z' telle que
z'-zO=exp(-2ipi/3)(z-zO)

En effet, en prenant les modules on obtient
OM' = OM puisque |exp(-2ipi/3)|=1
et en prenant les arguments on obtient
(e1,OM')=-2pi/3 + (e1,OM) modulo 2pi soit (OM,OM')=-2pi/3 modulo 2pi

Ce qui montre bien que M' est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle -2pi/3

Je ne vois pas qu'ajouter de plus ...

porsche965
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par porsche965 » 01 Mai 2008, 12:26

D'accord merci à toi !

 

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