Fonction homographique

[ArniZ]

Bonjour à tous , j'ai un petit problème avec mon exercice j'espère que vous pourrez m'aider.

2. a) Etudier la fonction f(x) = 3x-5 / 2x+3 et tracez sa courbe représentative.
b) Démontrer que le point d'intersection des asymptotes, que vous noterez I, est le centre de symétrie de la courbe.
3. Reprenez la question 2. avec la fonction f(x) = -x+3 / x-2

Centre de symétrie dans cas général

f est une fonction homographique f(x) = ax + b / cx +d , c différent de 0 et ad - bc différent de 0.
Vérifier que lim x tent vers infini = a/c et que la limite a droite de f au point -d /c est +inifini ou - infini
Les droites d'équations y = a/c et x = -d/c sont donc asymptotes à Cf
2. Prouvez que le point I , intersection des deux asymptotes à Cf est le centre de symétrie de la courbe Cf.

2.
f'(x) = 19 / (2x+3)²

lim en + infini f(x) = 3/2 de même pour - infini

lim x tend vers -3/2+ = - infini
lim x tend vers -3/2- = + infini

Il y a 2asymptotes , l'une horizontale 3/2 et l'autre verticale -3/2

I (-3/2 ; 3/2)

Changement de repère
x = -3/2 +X
y = 3/2 + Y

Y = -19/4 est l'équation du nouveau repére. La fonction est impaire on en conclut que I est le centre de symétrie de la Courbe Cf.

3. f'(x) = -1 / (x-2)²

puis je bloque

Merci pour l'aide qui sera proposée.

[Florélianne]

Bonjour,
Tu bloques, mais je ne vois pas sur quoi ! tu as tout fait pour la première fonction, pourquoi celle-là te poserait-elle problème ?
Très cordialement