Fonction homographique

[moi6]

f est la fonciton definie sur ]3 ; +infini[ par f(x)=x+1/x-3

g est la fonction definie sur ]1;+\infini[par g(x)=1+3x/x-1


1)a)demontrez que pour tout reel x superieur a 3 , f(x) appartient a ]1,+infin[.
b)expliquez pourquoi la fonction g rho f est definie sur ]3 ; +infini[.
c)definir la fonction g rho f .

2)a)demontrez que pour tout reel x superieur a 1 ; g(x) appartient a ]3;+infini
b)expliquer pourquoi la fonction f rho g est definie sur ]1 ;+infini[
c)definir la fonction f rho g

3) les fonctions f rho g et g rho f sont elles egales?


la prof nous donne ca sans nous expliquer alors si quel'qun pourrait m'aider , juste pour le 1 car le 2 c'est la meme chose :we: MERCIII

[LN1]

Bonsoir

1) a) démontre simplement que f(x) > 1, c'est-à-dire que f(x) - 1 > 0
1) b) Regarde ton cours
g o f est définie en x si et seulement si
* x appartient à Df
* f(x) appartient à Dg

Or si x appartient à ]3 ; + oo[, tu sais que
* x appartient à Df
* f(x) appartient à ]1 ; + oo[ (démontré en 1) a) donc f(x) appartient à Dg
donc
g o f est définie en x

1)c) Regarde ton cours
g o f(x) = g(f(x)). Tu remplace donc, dans l'expression de g(x), x par f(x) c'est à dire par (x + 1)/(x - 3)

Bon courage

[moi6]

merci :happy2:

[moi6]

le 1a) sa me donne 4 / (x-3) et je laisse sa comme ca ?

le 1)b) je dois dire en fait , que comme x apartient a (df) et ke f(x) apartient a (dg ) als x apartient aussi a (dg) donc g o f est definie sur ]3 ; + infini[ ? dsl mais jte suis pas trop , j'ai regardé dans mon cours et y a rien de tout ca

[LN1]

Dans le 1)a) tu as bien calculé f(x) - 1, mais il faut en faire quelquechose...


Souviens-toi pourquoi tu cherchais à calculer cette expression. C'est pour montrer que f(x) - 1 > 0

Or pour x > 3, tu as bien 0 donc tu as bien f(x) -1 > 0 donc tu as bien f(x) > 1 (ouf)

1) b) Je ne peux pas deviner comment ton prof rédige son domaine de définition de g o f.....
essayons autrement
si x > 3 alors on peut calculer f(x)
de plus on sait que f(x) > 1 , comme g est définie sur ]1 ; + oo[ on peut aussi calculer g[f(x)]

donc la fonction g o f est bien calculable pour tout réel x > 3. La fonction g o f est bien définie sur ]3 , + oo[

[moi6]

pour savoir lensemble de definition elle nous fait faire une chaine d'operateur , merci pour le 1a) j'ai compris maintenant