Fonction homographique du plan complexe

[Zweig]

Bonjour,

J'aimerai une petite correction car je trouve que l'image est un peu "bizarre", enfin je pensais qu'elle aurait dû être exprimée en fonction de :

Soient le demi-plan de Poincaré et la fonction définie par :

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On note le cercle unité du plan et . Je dois déterminer l'image de par .

Pour cela, j'utilise une représentation paramétrique du demi-cercle :

Soit l'affixe de . Ainsi,

et

Or
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avec la partie imaginaire du complexe

Dans notre cas particulier on a alors :

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Ainsi l'image par de est le complexe .

[Zweig]

J'ai oublié de préciser que le demi-plan de Poincaré est l'ensemble des nombres complexes ayant une partie imaginaire strictement positive.

[Zweig]

Bon c'bon en fait c'est bien ça ...