Fonction - Equation - TS

[and1dx]

Bonjour,
voila l'enonce

Trouver une fonction verifiant pour tous ,derivable mais n'etant pas toujours nulle.

Voila je voudrais avoir un petite piste (sans que vous me donniez la reponse) car je bloque



Merci d'avance

[Ericovitchi]

il faut que tu trouves une fonction telle que dès qu'elle a des valeurs non nulles sur un segment [a,b] (avec a>0, b>0) alors elle a des valeurs nulles sur le segment [-a,-b] (pour que le produit reste nul).
le plus simple évidemment est d'en prendre une qui est toujours nulle pour x<0 comme ça elle pourra faire ce qu'elle veut pour x>0
tu n'as plus qu'à t'occuper du coté dérivabilité et donc en 0 il faut qu'elle se raccorde ainsi que la tangente.

[and1dx]

OK merci beaucoup :D

[Ericovitchi]

Alors c'est quoi ta fonction ?

[and1dx]

f(x)=x si x>=0 et 0 si x<0 sa marche non ?

[Sa Majesté]

C'est un bon début
Maintenant il faut un peu modifier f pour qu'elle soit dérivable en 0

[and1dx]

f(x) = {x^3 si x<=0 et 0 si x<0} ?

[Sa Majesté]

Tu veux dire f(x) = {x^3 si x>=0 et 0 si x<0} je suppose
Alors c'est OK
Ça marche aussi avec x² ... et plein d'autres :zen:

[and1dx]

oui je voulais dire ca merci :)