Fonction dérivée 1erS

[Kisoov]

Bonjour, je suis en 1erS. J'ai un dm sur les fonctions dérivées mais le problème est que je suis bloqué aux deux dernières questions. Voici le sujet :
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = x^2-5x+4
1) soit "a" un réel, montrer que le taux d'accroissement de f entre a et a+h est égal à :
2a-5+h.
Pour cette question pas de problème.
2) En déduire que la fonction f est dérivable en a et déterminer f'(a).
Comme f est dérivable sur R alors f'(a) est aussi dérivable sur R et f'(a)= 2a-5
3) Montrer que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de f au point A(a:f(a)) est donnée par : y = (2a-5)x-a^2+4
y = f'(a) (x-a) + f(a)
y = (2a-5)(x-a) + a^2-5a+4
y = 2ax - 2a^2 -5x +5a+a^2 -5a +4
y = 2ax -5x -a^2 +4
y = (2a-5)x -a^2+4
4) Existe-t'il un point de Cf pour lequel la tangente est horizonrale ?
Admettons que le point existe, on résou alors f'(x)=0
2x-5=0
2x=5
X=5/2
5) Existe-t'il un point de Cf pour lequel la tangente passe par l'origine du repère ?
Pour cette question je n'ai absolument aucune idée
6) Existe-t'il un point de Cf pour lequel la tangente est parallèle à la droite d'équation : y = x?
Je ne suis vraiment pas sûr mais je pense qu'il faut résoudre 2x-5=1 donc x = 3
Voilà merci de votre aide

[chombier]

Bonjour,

4) Tes calculs sont bons mais pas explicités (quelle est ta démarche ?). De plus, tu n'as pas répondu à la question. Existe-t-il un point et si oui lequel ?
5) Tu dois d'abord chercher pour quelle(s) valeur(s) de a la droite Cf passe par l'origine
6) Même remarque que pour la question 4)

[samoufar]

Bonsoir,

Question 1.
D'accord...


Question 2.
1. n'est pas une fonction mais un réel, donc " est dérivable" n'a pas de sens.
2. Quand tu écris , tu supposes qu'il existe, donc tu sautes la première partie de la question.
3. Reviens à la définition de la dérivée (limite de ...).
4. La valeur de est correcte.


Question 3.
À part l'oubli de parenthèses à la deuxième ligne ( et non ), c'est bon...


Question 4.
1. Si tu admets qu'un tel point existe, il n'y a plus rien à montrer Or tu montres un résultat après...
2. C'est plus un problème d'esthétique, mais puisque tu travaillais avec a, pourquoi changer et passer à x ?
3. Raisonne plutôt en écrivant des équivalences, comme ça tu sais que est bien l'unique point où la tangente est horizontale.


Question 5.
Tu connais l'équation de la tangente en : . Il faut qu'elle passe par l'origine du repère, donc par le point ...


Question 6.
1. Deux droites parallèles ont même pente.
2. est une variable. Il faut que tu trouves les pour lesquels la tangente est parallèle à la droite d'équation .

[Kisoov]

Bonjour chombier et samoufar, merci pour votre aide.

QUESTION 2
D'après mon cours, il faudrait dire : le taux d'accroissement tend vers 2a-5 lorsque h tend vers 0. La fonction f est donc dérivable en a et f'(a) = 2a-5.
Est-ce juste ou non ?

QUESTION 4
Il serait donc correct de dire : Pour trouver si un tel point existe, il faut résoudre l'équation f'(a)=0.
On trouve .
Donc la tangente est horizontale au point d'abscisse 5/2

QUESTION 5
J'ai l'idée mais je n'arrive pas à formuler par une phrase :
On sait que la tangente d'équation doit passer par l'origine du repère donc par les coordonnées (0;0). On résout alors:





La tangente au point d'abscisse 2 de Cf passe donc par l'origine du repère.

QUESTION 6
Je ne comprends toujours pas. Pour que deux droites soient parallèles il faut quelles aient le même coefficient directeur. Dois-je donc résoudre l'équation ?
Merci encore.

[samoufar]

Bonjour,

Question 2.
Ok !


Question 4.
Ok !


Question 5.
Bah si, tu arrives à formuler une phrase
Seul petit bémol, l'équation admet combien de solutions ?


Question 6.
Encore une fois, est une variable. Quelle est le coefficient directeur de la droite donnée par la fonction (fonction DE LA VARIABLE ) ?

[Kisoov]

Bonjour


QUESTION 6
On sait que le coefficient directeur de la tangente est 2a-5 et celui de la droite d'équation y=x est 1. On résout alors :



Il existe une tangente parallèle à la droite d'équation :y=x au point d'abscisse 3 de Cf.
Est-ce juste?

[laetidom]

QUESTION 6
On sait que le coefficient directeur de la tangente est 2a-5 et celui de la droite d'équation y=x est 1. On résout alors :



Il existe une tangente parallèle à la droite d'équation :y=x au point d'abscisse 3 de Cf.
Est-ce juste?

Bonjour,

QUESTION 5
a² - 2² = (a - 2)(a + 2) = 0
QUESTION 6
Je trouve aussi que l'on a une telle tangente à l'abscisse 3 :


Bonne journée.