Fonction controverse f^-1

[Anonyme]

bonjour

je nai pas reussi a trouver la fonction controverse f^-1 de
fx = (2 + racine(4-x^2))/x

merci de maider
a bientot

[Anonyme]

bonjour
je voulais dire fonction reciproque

[Mikou]

la fonction est-elle bijective ?

[Anonyme]

c quoi fonction bijective

[Mikou]

C'est une fonction qui est la fois injective et surjective

[fonfon]

Salut, je pense qu'avec ça tu devrait pouvoir la trouver:

Soit f:I->J . On dit que f admet une fonction réciproque s’il existe g:J->I telle que fog=Id et gof=Id .

On dit alors que g est la fonction réciproque de f et on note g=f^-1 .

ex:

soit f definie par f(x)=ax+b avec a#0
on a y=ax+b d'où l'on tire x=(y-b)/a
donc la fct reciproque de f est definie par g(x)=f^-1(x)=(x-a)/b

Ps: c quoi fonction bijective

On dit qu'une fct f:I->J est injective si tt element de f(I) est l'image d'un seul element de I
autrement dit , f injective <=> f(x1)=f(x2) soit x1=x2

On dit que f:J->I est surjective si f(I)=J
autrement dit, si tt element de J est l'image par f d'au moins 1 element de I

f est bijective si elle est à la fois injective et surjective

[Mikou]

Pour taider imagine que tu connais y tu peut lassimiler a un nombre, comment tu peut trouver x ?

[tigri]

bonjour
la fonction f est définie par la donnée de y en fonction de x dans l'ensemble de définition
la fonction réciproque de f, si elle, existe nécessite de déterminer l'expression de x en fonction de y

[Anonyme]

oui mais supposons que la fonctions est bijective et tout

je ne sais toujours pas comment trouver la fonction f^-1
merci

[tigri]

à partir de l'équation y=f(x), tu cherches à isoler x, de manière à trouver son écriture en fonction de y

[tigri]

tu peux démarrer par
pour x non nul, yx = 2x + rac (4-x^2)
soit yx - 2x = rac (4-x^2)qui équivaut à
(yx-2x)^2 = 4-x^2 pour yx-2x>0
tu continues, par des calculs qui te donneront dabord l'expression de x^2, puis tu exprimes x