Fonction f:z'=1/conj(z)

[DarkChip]

ben voila j'ai cette fonction mais je ne vois pas comment il faut faire pour trouver l'image
-d'une droite passant par 0 privée de 0
-d'une droite ne passant pas par 0
-d'un cercle passant par 0 privé de 0
-d'un cercle ne passant pas par 0

si c'est possible donné moi la méthode et au plus, les résultats finaux pour pouvoir vérifier

merci

[Quidam]

ben voila j'ai cette fonction mais je ne vois pas comment il faut faire pour trouver l'image
-d'une droite passant par 0 privée de 0
-d'une droite ne passant pas par 0
-d'un cercle passant par 0 privé de 0
-d'un cercle ne passant pas par 0

si c'est possible donné moi la méthode et au plus, les résultats finaux pour pouvoir vérifier

merci

Je n'en sais rien "a priori" ! Alors que ferais-je si j'avais ce problème ?
Eh bien je poserais z=a+ib et
Ensuite je choisirais une droite quelconque d'équations paramétriques :


J'appliquerais f à x+iy et j'essaierais de trouver une relation vérifiée par les images f(x+iy) qui ne dépende pas de .

Je ne l'ai pas fait ! Mais c'est ce que tu dois faire d'abord ! Peut-être trouveras-tu quelque chose d'intéressant. Mais il faut démarrer quelque chose.

Je répète que je ne l'ai pas fait et que donc je n'ai aucune idée du résultat, ni même si tu trouveras quelque chose, mais fais le d'abord et dis nous ce que ça donne !

[DarkChip]

ce que j'ai trouvé:

f(z=x+iy):
z'= x/(x²+y²) +iy/(x²+y²)

ou encore
z'=z/abs(z)²

Pour M le point d'affixe z et z' affixe de M'
-> -> -- -- --
OM' = OM *1/OM² soit aussi OM'*OM=1

-> ->
si A appartient a (OM): OA=k*OM
-> -> --
OA'=k*OM*1/(k²*OM²)
-> -> --
OA'=OM*1/(k*OM²)

donc tous les points A de la droite (OM) ont pour image A' appartenant a (OM)

mais pour la suite je m***e mais comme il y a internet
on touve http://homeomath.imingo.net/inversion1.htm

f est une involution

reste plus qu'à démontrer le dernier tiré

[Quidam]

mais pour la suite je m***e mais comme il y a internet
on touve http://homeomath.imingo.net/inversion1.htm

f est une involution

reste plus qu'à démontrer le dernier tiré

Je ne comprends pas "reste plus qu'à démontrer le dernier tiré" ! Ta visite du site ci-dessus t'a-t-elle sorti d'affaire ou pas ?

Malheureusement pour toi, cela fait des lustres que l'inversion n'est plus au programme (enfin, je crois). Dommage, car ça donne de superbes problèmes de géométrie !

Bref, as-tu encore besoin d'aide ?