Fonction 1eS

[louisemargeon]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour une partie de mon exercice


1.a) Vérifier que 3x^4 + 2x² -1 = (3x²-1)(x²+1)

b) En déduire le signe de 3x^4 +2x²-1 sur ]0;+[

2. Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par f(x)=x^3 +2x + 1/x
a) Etudier le sens de variation de f sur ]0;+[

Je mets la fonction sur le même dénominateur ce qui fait : f(x) = (x^4+2x²+1)/x
Mais comment faire après...

b) Déterminer le minimum de f sur ]0;+[

3. Soit g la fonction définie sur R par g(x)=1-x² et C sa courbe représentative. M est un point de cette courbe d'abscisse x et T la tangente à la courbe C au point M. Cette tangente coupe l'axe des abscisses en un point A et l'axe des ordonnées en un point B.

4. Dans cette question, on fixe le point M d'abscisse 0.5

a) Déterminer l'équation de la tangente à C en ce point M
b) Déterminer les coordonnées des points A et B correspondant à ce point M.
c) Déterminer l'aire du triangle AOB pour ce point M.

5. On considère maintenant un point M quelconque de C d'abscisse x.

a) Démontrer que l'équation de la tangente à C au point d'abscisse x est Y= -2xX + 1 +x²
b) Déterminer l'abscisse du point A en fonction de x
c) Déterminer l'abscisse du point B en fonction de x
d) Déterminer l'aire du triangle AOB en fonction de x.
e) En utilisant la question 2, déterminer pour quelle valeur de x, l'aire du triangle AOB est minimale.



Je bloque à la question 5: à la toute dernière on me demande d'utiliser la question 2 donc c'est que je dois avoir dans l'aire du triangle la fonction du 2) soit f(x)=x^3 +2x + 1/x ou 3x^4+2x²-1 mais je n'arrive par à exprimer mon aire de la question précédente correctement puisque je n'ai pas une de ces fonctions

je trouve pour l'aire:
OB X OA / 2 = (1+x²)((1+x²)/2x) / 2 = (1+2x²+x^4) / 4x

pouvez vous m'aider à trouvez où ça cloche ?
Peut être que mon erreur viendrait des résultat trouvés pour les questions 5b) et 5c) ou je trouve respectivement (1+x²)/2x et 1+x²

[mathelot]

5.a c'est l'équation habituelle d'une tangente, en coordonnées (X;Y)
au point de contact (x;f(x))

ssi

Peut être que mon erreur viendrait des résultat trouvés pour les questions 5b) et 5c) ou je trouve respectivement et

je trouve les mêmes résultats pour XA et YB

[louisemargeon]

merci d'avoir répondu
mais ce que vous m'avez dit, je n'ai pas de problème avec
j'ai réussi les questions jusqu'au 5 a inclus...

c'est les questions suivantes qui me posent problème ...

[mathelot]

Le calcul d'aire du triangle OAB (question 5.d) donne une quantité proportionnelle à f(x), calculée en question 2.a

aire

[louisemargeon]

justement je ne trouve pas de rapport entre mon résultat et la question 2... et je n'arrive pas à trouver mon erreur

[mathelot]

aire

je répète: l'aire du triangle OAB est un quart de f(x), de la question 2
et il n'y a pas d'erreur dans les calculs.

car est le numérateur de f(x)

[mathelot]

2. Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par f(x)=x^3 +2x + 1/x = (x^4+2x^2+1)/x=(x^2+1)^2/x
a) Etudier le sens de variation de f sur ]0;+[

.......................................

[louisemargeon]

j'ai trouvé merci beaucoup pour votre aide :)