Factorisation

[giirl26]

Bonjour,
Voici mon exercice :

1) Soit P(x) =2x^3+3x²-19x+15
a) Montrer que 3/2 est une racine de P
b) En déduire une factorisation de P

2) Soit (d) la droite d'équation y=-2x-3 et Cf la courbe d'équation y=-19x+15/x²
a) Quel est l'ensemble de définition de f?
b) Etudier la position relative de (d) et Cf
c) Représenter la courbe Cf avec le logiciel Geoplan

Voici ce que j'ai fait :

1)a) P(x)=2x^3+3x²-19x+15
P(3/2)=2x(3/2)^3+3(23/2)²-19x3/2+15
=2x27/8+3x9/4-19x3/2+15
=54/8+27/4-57/2+15
=54/8+54/8-228/8+120/8
=0
P(3/2)=0 donc 3/2 est une racine de P

b) P(x) se factorise donc par (x-3/2)
Il existe donc des nombres a, b et c tels que :
P(x)=(x-3/2)x(ax²+bx+c)
=ax^3+bx²+cx-3/2ax²+3/2bx-3/2c
=ax^3+(b-3/2a)x²+(c-3/2b)x-3/2c

a=2
b-3/2a=3
c-3/2b=-19
-3/2c=15

a=2
b-3/2x2=3
b-3=3
b=6
c-3/2x6=-19
c-9=-19
c=-19+9=-10
c=15x(-2/3)=-30/3=-10

a=2
b=6
c=-10

Donc P(x) = (x-3/2) (2x²+6x-10) sur R

En suite
2)a) Cf :y=-19x+15/x²
Df=R\{0} car x différent de 0

b) (d) : y=-2x-3
Cf: y=-19x+15/x²

On étudie le signe de Cf-d, on l'appelle g(x)
g(x)=Cf-d
g(x)= -19x+15/x²-(-2x-3)
=-19x+15/x²+2x+3
-19x+15/x²+2x^3/x²+3x²/x²
=-19x+15+2x^3+3x²/x²
=2x^3+3x²-19x+15/x²

g(x)/x²=(x-3/2) (2x²+6x-10)/x²

Pour 2x²+6x-10 :

a=2 b=6 c=-10
Donc Delta = b²-4ac=6²-4x2x(-10) =36+80=116

x1=-b+Vdelta/2a=-6+V116/2x2=-6+V116/4 je suis bloquée, comment on simplifie?

x2 =-b-Vdelta/2a =-6-V116/4 Comment simplifie-ton?

Merci de me corriger, quand j'aurais les racines simplifiés je pourrais faire un tableau de signe & enfin étudier la position relative de (d) et Cf donc faire la question 2)b)

Merci
Amicalement

[MacManus]

g(x)/x²=(x-3/2) (2x²+6x-10)/x²

c'est g(x)=(x-3/2)(2x²+6x-10)/x²
(g(x)=P(x)/x²)

x1=-b+Vdelta/2a=-6+V116/2x2=-6+V116/4 je suis bloquée, comment on simplifie?

x2 =-b-Vdelta/2a =-6-V116/4 Comment simplifie-ton?

tu dois simplifier en l'écrivant sous la forme où b est le plus petit possible (regarde les diviseurs de 116)

tu peux remarquer aussi que 2x²+6x-10 = 2(x²+3x-5)

[Hannibal2]

c'est g(x)=(x-3/2)(2x²+6x-10)/x²
(g(x)=P(x)/x²)



tu dois simplifier en l'écrivant sous la forme où b est le plus petit possible (regarde les diviseurs de 116)

tu peux remarquer aussi que 2x²+6x-10 = 2(x²+3x-5)

= = 2

Et ensuite, tu as: -6 + 2 / 4
Tu simplifie tout par 2, ce qui te fait -3+/2

On ne peut pas simplifier d'avantage.

[giirl26]

Ah d'accord, merci !


& donc
Sur ]-l'infini;-3-V29/2[U]0;-3+V29/2[U]3/2;+l'infini[ Cf est au dessus de f
Sur )-3-V29/2;0[ Cf est en dessous de Cg
Cf et (d) s'interceptent aux points d'absicisses -3-V29/2 et -3+V29/2

C'est ça?

Pouvez-vous m'aider pour représenter la courbe Cf avec le logiciel Geoplan.

Merci

[MacManus]

Voilà c'est ça !
euh...je n'ai pas ce logiciel, mais je suis sûr que quelqu'un aura l'amabilité de le faire pour toi

Donc si quelqu'un veut bien l'aider à son tour. Merci!!

[Hannibal2]

Je n'ai également pas ce logiciel mais regarde à la fin de ton manuel de maths, normalement c'est expliqué comment on l'utilise.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

GeoGebra est le même type de logiciel, gratuit, facile d'utilisation et disponible partout sur le Net.