Factorisation

[Nanooshka]

Bonjour, j'aimerais résoudre un exercice où j'ai un peu de mal.

L'énoncé est :
A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²
Factoriser A(x).

Mon brouillon :
A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = (9x² - 64) + (16 - 6x)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = (9x² - 64) - (6x - 16)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = (9x² - 64) - (6x - 16)(x + 10 - 6x + 16)
A(x) = (9x² - 64) - (6x - 16)(26 - 5x)

[_-Gaara-_]

Salut,

2*3 = 6
3*3 = 9
8*8 = 64
(3x)^2 = 9x^2

allez !

[Florélianne]

Bonjour,
tu peux factoriser (3x-8)
sers-toi des produits remarquables et de l'aide précédente
bon courage

[Nanooshka]

Mais je voix ce que vous voulez dire... Mais Je me demande si je me suis pas trompé à ma quatrième étape !

Mon brouillon :
A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = (9x² - 64) + (16 - 6x)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = (9x² - 64) - (6x - 16)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = (9x² - 64) - (6x - 16)(x + 10 - 6x + 16) <== Je ne suis pas sûr que ce soit exact...
A(x) = (9x² - 64) - (6x - 16)(26 - 5x)

[Le Chaton]

Bonjour,
non je pense que tu n'as pas vu ce que Florélianne et Gaara ont voulu te dire.
Ce qui se passe dans ton énoncé c'est que tu es censé retrouver le terme (3x-8) un peu partout :ptdr: pour pouvoir le mettre en facteur
En fait dans le premier terme tu peux reconnaitre une identité remarquable...dans le deuxième il te suffit de changer les signes étant donné que tu as (8-3x) et toi tu veux (3x-8) donc il faut changer de signe ... et pour le troisième tu dois te débrouiller pour obtenir (3x-8) sachant que tu peux toujours factoriser par 2 quand tu as deux nombres pairs .....

[yvelines78]

bonjour,

A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²

(9x² - 64)= différence de 2 carrés a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=9x² et b=64

3x-8=-(8-3x)

(6x - 16)²=[2(...+...)]²=4(...+...)²

maintenant tu vois apparaître un facteur commun (3x-8)

tu le mets en avant et tu ramasses entre parenthèses tout ce qui reste

ex:
(x+2)(3x+1)-(x+5)(x+2)
=(x+2)[(3x+1)-(x+5)]

[Nanooshka]

Okayyyyy.......

Donc dans A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²,
on a :
(9x² - 64) = (3x)² - 8² = (3x - 8)(3x + 8)
2(8 - 3x)(x + 10) = - 2 (3x - 8)(x + 10)
- (6x - 16)² = - ((3x - 8) * 2)² = - (3x - 8)² * 4

Alors :
A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = (3x - 8)(3x + 8) - 2(3x - 8)(x + 10) - (3x - 8)² * 4
A(x) = (3x - 8)((3x + 8) - (2(x + 10)) - ((3x - 8) * 4)
A(x) = (3x - 8)(3x + 8 - 2(x + 10) - (3x - 8) * 4)

Même si l'énoncé demande de factoriser, est-ce que j'ai le droit de faire ça :
A(x) = (3x - 8)(3x + 8 - 2(x + 10) - (3x - 8) * 4)
A(x) = (3x - 8)(3x + 8 - 2x - 20 - 12x + 32)
A(x) = (3x - 8)(20 - 11x)

?????

[Le Chaton]

Moi ça me parait plutôt bien :)
Et oui tu as le droit de faire ce que tu as fait ( et même tu DOIS le faire c'est ça le but de l'exercice d'avoir (3x-8)(...+...) )

Pour moi c'est bon. :) Bonne journée

[Nanooshka]

Cool ! =D

Merci beaucoup de m'avoir aidé les gens !
Merci pour votre aide à tous ! =)

[yvelines78]

A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = (3x - 8)(3x + 8) - 2(3x - 8)(x + 10) - (3x - 8)² * 4
A(x) = (3x - 8)((3x + 8) - (2(x + 10)) - ((3x - 8) * 4)
A(x) = (3x - 8)(3x + 8 - 2(x + 10) - (3x - 8) * 4)
A(x) = (3x - 8)(3x + 8 - 2(x + 10) - (3x - 8) * 4)
A(x) = (3x - 8)(3x + 8 - 2x - 20 - 12x + 32)
A(x) = (3x - 8)(20 - 11x)

cela semble bon
vérification :
quand x=1
A(x) = (3x - 8)(20 - 11x)=(3-8)(20-11)=-5*+9=-45

A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²
=(9-64)+2(8-3)(1+10)-(6-16)²
=(-55)+(10)(11)-(-10)²
=-55+110-100
=-45
donc la factorisation est bonne

[Nanooshka]

Je dois maintenant développer :
A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²

Mon calcul est-il exact :
A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)²
A(x) = 9x² - 64 + (16 - 6x)(x + 10) - (36x² - 192x + 256)
A(x) = 9x² - 64 + 16x + 160 - 6x² - 60x - 36x² + 192x - 256
A(x) = - 33x² - 160 + 148x

?!?

[Le Chaton]

Euh oui pourquoi pas ...
Mais pourquoi ne pas développer la forme là ?
A(x) = (3x - 8)(20 - 11x)=60x-33x²-160+88x=-33x²+148x-160

Donc oui c'est bon ( mais c'est un peu long enfin tu peux aller beaucoup plus vite )

[Nanooshka]

Je n'ai pas fais à partir du résultat d'avant parce que il fallait reprendre l'expression donné au début ! ^^' En réalité, voici mon exercice entier :

On considère l'expression A(x) = (9x² - 64) + 2(8 - 3x)(x + 10) - (6x - 16)².
1) a) Développer A(x)
b) Factoriser A(x)
2) a) Résoudre dans R L'équation A(x) = 0
b) Résoudre dans R l'équation A(x) = - 160

Pour le 1) a), j'ai trouvé A(x) = - 33x² - 160 + 148x ;

Pour le 1) b), j'ai trouvé A(x) = (3x - 8)(20 - 11x) ;

Pour le 2) a), j'ai fait : (3x - 8)(20 - 11x) = 0
Si A * B = 0, alors A = 0 ou B = 0. Donc,
3x - 8 = 0 ou 20 - 11x = 0
3x = 8 ou - 11x = - 20
x = 8/3 ou x = 20/11

Pour le 2) b), par contre, j'ai un peu de mal encore :
- 33x² - 160 + 148x = - 160
- 33x² + 148x = 0
Mais après je ne sais pas comment faire...

[yvelines78]

Pour le 2) b), par contre, j'ai un peu de mal encore :
- 33x² - 160 + 148x = - 160
- 33x² + 148x = 0
x(-33x+148)=0 et tu retrouves une équation produit

[Nanooshka]

Mais tu sais que t'es vraiment pas bête ! xD

Donc x = 0 ou x = 148/33

Merciiiii !!!!! =D