Factorisation

[fraizze]

bonjour
j'ai un probleme de math et je suis vraiment deseperé , et sa commence a m'enerver , et j'aimerais savoir si vous pouviez me donner un petit coup de main

alors :
Si P est un polynome et a un nombre reel , on dit que a est racine de P si P(a)=0
On considere un polynome P de degres superieur ou egale a 2 , on propose de demontrer le resultat suivant : " P se factorise par ( x-a)² si et seulement si , P(a)=P'(a)=0.

Partie A:
1. On suppose qu'il existe un polynome R tel que , pour tout x reel :
P(x)=(x-a)²R(x)
Montrer que P(a)=P'(a)=0

2.Reciproquement , on admet qu'il existe un reel k tel que
P(x)=(x-a)R(x)+k

3. Calculer P(x)

4.on suppose que P(a)=P'(a)=0
Montrer que R(a)=0

5. En deduire le resultat annoncé

partie B . application

6. On considère le polynome definie par
P(x)=-15x^4+61x^3-62x²-4x+8
a.montrer que P se factorise (x-2)²
b.en deduire les racines de polynome P . achever sa factorisation.

7.n est un entier superieur ou egal a 1 fixé .
on considere le polynome Pn defini par:
Pn(x)=(1-x^n)(1+x)-2n^n(1-x)-n²x(1-x)²
a. calculer P'n(x)
b.en deduire que p se factorise par (x-1)²
c. calculer P"n(x) et P"'n(x)
d. calculer P"n(1), puis P"'n(1)
que peut on en penser?


voila
merci d'avance

[Flodelarab]

Je comprends que ça t'énerve.
"Avance" s'écrit effectivement avec un "a" et non un "e".

Sinon, rien d'énervant.

[gol_di_grosso]

tu arrive au moins à faire quelque chose (la question 1 par exemple ?) ?

[PasdeChance]

Partie A.
1.
P(x)=(x-a)²R(x)
P(x)=(x-a)P'(x)
P'(x)=(x-a)R(x)
D'après l'énoncé , a est une solution de P' , donc P'(a)=0 , soit P(a)=P'(a).

Voila pour la première question , essaye de faire la suite maintenant que tu as un début.

[Flodelarab]

Partie A.
1.
P(x)=(x-a)²R(x)
P(x)=(x-a)P'(x)
P'(x)=(x-a)R(x)
D'après l'énoncé , a est une solution de P' , donc P'(a)=0 , soit P(a)=P'(a).

Voila pour la première question , essaye de faire la suite maintenant que tu as un début.

T'es trop fort: tu suppose l'exercice résolu. Fallait y penser.

La bonne solution:
P(a)=0 est évident.

P(x)=(x-a)²R(x)
P'(x)=2(x-a)R(x)+(x-a)²R'(x)
P'(a)=0 est évident alors.

P'(a)=P(a)=0

[PasdeChance]

J'ai pas du le comprendre comme toi , surement.
Désolée.

[fraizze]

je comprend vraiment pas comment tu fais pour passer de P(x)=(x-a)²R(x) a P'(x)=2(x-a)R(x)+(x-a)²R'(x) , je comprend pas pourquoi il faut rajouter (x-a)²R'(x)
et que c'est pas directement P'(x)=2(x-a)R'(x) :triste:
en fait je comprend meme pas la question vue que p(a)=p'(a)=0 est dit dans l'enoncé...

[Flodelarab]

on propose de demontrer le resultat suivant

On se propose de le démontrer.... Ce n'est pas l'hypothèse mais le but recherché. ok ?

La dérivée du produit n'est pas le produit des dérivées. N'as tu toujours pas saisi cela ?
(uv)'=u'v+v'u