Factorisation

[harry12]

Bonjour a tous .. Enfaite j'ai un exercice sur les factorisations et je suis bloqué.
Factoriser f(x ) =x^5 +( x+1 )(x²+2x-1 )+1
X^5 veut dire x a la puissance 5
J'ai fait x^5+(x+1)(x+1+√2 )(x+1-√2 )+1 je suis bloqu4 ici..

[Pseuda]

Bonsoir,

x^5 +1 peut se factoriser par x +1.

[harry12]

comment ? Je ne comprend pas ! Voulez vous m'expliquer sv p

[Pseuda]

Si tu remplaces x par -1 dans le polynôme x^5 +1, cela fait quoi ? Cela veut dire que -1 est une solution de l'équation x^5 +1 = 0, donc que le polynôme x^5 +1 peut se factoriser par x - (-1) = x+1.

Comment ? 2 possibilités :

- soit en jouant aux devinettes : tu écris x^5 +1 = (x+1) ( ............ ), et tu t'arranges pour écrire dans la parenthèse une expression telle qu'en re-développant tu retrouves x^5 +1

- soit en calculant la somme des 5 premiers termes de la suite géométrique de 1er terme 1 et de raison (-x)

[chan79]

salut
on peut remarquer que f(0)=0

[laetidom]

Bonjour,

On peut voir aussi que :

iii95905JPG.JPG (25.65 Kio) Vu 198 fois

[Razes]

Au cas o la division euclidienne des polynômes n'est pas au programme, tu peux développer l'expression suivante et identifier :

[laetidom]

et oui !

[zygomatique]

salut

on peut aussi remarquer que

[Pseuda]

Bonjour,

Par contre, il y a peut-être une erreur dans l'énoncé, étant donné qu'une fois qu'on a factorisé par x et par (x+1), on se retrouve avec un polynôme du 3ème degré sans racine évidente (sauf erreur), donc pas factorisable au niveau lycée.

[Razes]

oui. en plus avec un polynôme du 3ème degré qui n'a qu'une racine réelle c'est hors programme, je pense.