Factorisation

par **gionta21** » 21 Juil 2014, 12:09

Bonjour à tous

J'essaie de résoudre un problème et je réussis à trouver la réponse mais jamais avec le bon signe :$

Je vous montre:

Mais la réponse dans mon cahier est :

par **Cliffe** » 21 Juil 2014, 12:20

Erreur entre la 5eme et la 6eme ligne.

et tu ne simplifie pas par le bon terme.

par **MacManus** » 21 Juil 2014, 12:22

Bonjour,

(a-b) = -(b-a)

donc (a-b)/(b-a) = -1

le passage de la 5ème à la 6ème ligne est faux

[cf. réponse de Cliffe plus rapide :) ]

par **Black Jack** » 21 Juil 2014, 12:26

Mais ensuite :

:zen:

par **zygomatique** » 21 Juil 2014, 12:35

salut

il serait bien de connaître la signification du signe = ...

ensuite il serait pertinent de simplifier dès qu'on peut ...

par **gionta21** » 21 Juil 2014, 20:30

Juste avant je veux remercier pour l'aides !
Grâce à vous, je réussis bien et avec de belle note!!!

Une autre petite question !

Pourquoi cela vaut 1 ? on ne connait pas les valeurs de nos variables

par **MacManus** » 21 Juil 2014, 21:38

Tu peux vérifier avec n'importe quelle valeurs de a et b (avec a différent de b biensûr)

par **Shew** » 21 Juil 2014, 21:48

gionta21 a écrit:Bonjour à tous
J'essaie de résoudre un problème et je réussis à trouver la réponse mais jamais avec le bon signe :$

Je vous montre:

Mais la réponse dans mon cahier est :

A certains endroits il serait bon de simplifier par exemple

que l'on peut ensuite factoriser plus facilement .

par **gionta21** » 22 Juil 2014, 05:42

J'ai malheureusement encore de la difficulté dans un numéro :mur: :mur:

Mon gros problème est que je n'arrive pas à factoriser :

et la je suis perdu :help: :help:

par **MacManus** » 22 Juil 2014, 05:55

Bonjour,

a²-4ab+3b² = (a-b)(a-3b)

par **gionta21** » 22 Juil 2014, 05:58

Mais comment as-tu arriver à cette réponse ??
Peut-tu me montrer comment tu l'a développé s.v.p

par **MacManus** » 22 Juil 2014, 06:13

Mais tu n'as pas besoin nécessairement de faire de développement particulier.
Tu repères les termes au carré dans a² - 4ab + 3b²

Pour a², tu vas obtenir une factorisation du type (a +- ?)(a +- ?), il n'y a pas d'autre possibilité. Puisque dans le développement, tu auras a x a = a²
Pour 3b², tu dois considérer les termes 3b et b puisque 3b x b = 3b²

Donc tu auras quelque chose du style: (a +- b) (a +- 3b) et tu travailles ensuitre sur les signes pour obtenir la bonne factorisation.

par **Shew** » 22 Juil 2014, 06:15

gionta21 a écrit:Mais comment as-tu arriver à cette réponse ??
Peut-tu me montrer comment tu l'a développé s.v.p

Parce qu'il y'a une erreur dans votre raisonnement ce n'est pas une multiplication de l'ensemble des éléments :

par **Sake** » 22 Juil 2014, 07:39

MacManus : Je trouve qu'une façon plus élégante de faire serait d'exhiber la forme (a+b)^2+c ou (a-b)^2+c et ensuite de factoriser - si le signe de c le permet - dans R qqchose de la forme X^2 - d^2.

par **Black Jack** » 22 Juil 2014, 08:07

A remarquer quand même que la forme initiale et la forme simplifiée ne sont équivalentes que si a est différent de b.

En effet, la forme initiale n'existe pas si a = b ou bien si a = -b
alors que la forme simplifiée n'existe pas uniquement si a = -b

Il est donc impératif d'ajouter que la forme simplifiée n'est représentative de la forme initiale que si a est différent de b (et aussi a différent de -b, mais cela c'était évident).

:zen:

par **MacManus** » 22 Juil 2014, 08:23

Sake a écrit:MacManus : Je trouve qu'une façon plus élégante de faire serait d'exhiber la forme (a+b)^2+c ou (a-b)^2+c et ensuite de factoriser - si le signe de c le permet - dans R qqchose de la forme X^2 - d^2.

Oui, tu veux dire par là, reconnaître dans l'expression a²-4ab+3b² le développement de (a-2b)² + c
où c = -b²

par **Shew** » 22 Juil 2014, 09:09

Black Jack a écrit:A remarquer quand même que la forme initiale et la forme simplifiée ne sont équivalentes que si a est différent de b.

En effet, la forme initiale n'existe pas si a = b ou bien si a = -b
alors que la forme simplifiée n'existe pas uniquement si a = -b

Il est donc impératif d'ajouter que la forme simplifiée n'est représentative de la forme initiale que si a est différent de b (et aussi a différent de -b, mais cela c'était évident).

:zen:

Pourquoi a = -b ? La forme initiale ne s'annule pas avec a = -b

par **Sake** » 22 Juil 2014, 10:55

MacManus a écrit:Oui, tu veux dire par là, reconnaître dans l'expression a²-4ab+3b² le développement de (a-2b)² + c
où c = -b²

Oui, exactement

par **Shew** » 22 Juil 2014, 11:12

Sake a écrit:Oui, exactement

Autrement dit la forme canonique, pas sur qu'elle soit au programme de seconde aujourd'hui .

par **Sake** » 22 Juil 2014, 11:19

Shew a écrit:Autrement dit la forme canonique, pas sur qu'elle soit au programme de seconde aujourd'hui .

Pffff elle l'était il y a 3 ans (sans vraiment l'être, on la voyait juste en cours comme manière d'introduire le discriminant). Et puis c'est pas compliqué, suffit de s'entrainer pour commencer à avoir l'oeil avec ce genre de factorisations archi-classiques. Maintenant, on apprend aux élèves à reproduire à l'identique des méthodes de résolution. On ne leur apprend plus à fouiller et à faire preuve d'inventivité.

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