Factorisation

[simo_yassine]

ici j'ai trouvé 2 nouveax problème :mur:
factoriser
x^8 + x +1
x^10 + x^5 +1
aidez moi :++:

[ampholyte]

x^10 + x^5 +1

Bonjour,

Dans ce cas tu peux remarquer que
En posant la variable X = x^5 tu devrais t'en sortir.

[QUOTE = simo_yassine]
x^8 + x +1
[/quote]
Es-tu sûr de cette équation, ne dois-tu pas plutôt factoriser l'équation ?

Bon courage

[Ericovitchi]

Cela dit, se factorise aussi :

[Kikoo <3 Bieber]

Ericovitchi, comment tu fais ??? :o

[ampholyte]

Ericovitchi, comment tu fais ???

[Troll ON] Il y a deux solutions évidentes :
-
-
D'où le résultat
[Troll OFF]

Plus sérieusement, je suis curieux de voir la méthode :O.

[Kikoo <3 Bieber]

[Troll ON] Il y a deux solutions évidentes :
-
-
D'où le résultat
[Troll OFF]

Plus sérieusement, je suis curieux de voir la méthode :O.

^^ Très évidentes en effet :ptdr:

[chan79]

^^ Très évidentes en effet :ptdr:

slt
une idée de recherche peut-être
(k²+k+1)(k-1)=k³-1
avec k= cela donne

on factorise avec les complexes (racines de l'unité) et on simplifie

[Ericovitchi]

Oui dès que l'on voit que j et j² (les racines cubiques de l'unité) sont à la fois solution de (ou de ) et de x²+x+1, on sait alors que l'on va pouvoir mettre x²+x+1 en facteur. Et il ne reste plus qu'à faire une division euclidienne de polynômes pour trouver le résultat.

[Kikoo <3 Bieber]

Oui dès que l'on voit que j et j² (les racines cubiques de l'unité) sont à la fois solution de (ou de ) et de x²+x+1, on sait alors que l'on va pouvoir mettre x²+x+1 en facteur. Et il ne reste plus qu'à faire une division euclidienne de polynômes pour trouver le résultat.

D'accord, mais faut avoir l'oeil entrainé pour que cela soit systématique... :/

[ampholyte]

D'accord, mais faut avoir l'oeil entrainé pour que cela soit systématique... :/

+1.

Merci pour la solution =)

[beagle]

autre solution:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+x%5E8%2Bx%2B1&dataset=&equal=Submit

on a le droit à wolfram au lycée?

[Kikoo <3 Bieber]

autre solution:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+x%5E8%2Bx%2B1&dataset=&equal=Submit

on a le droit à wolfram au lycée?

Je sais pas, je l'utilisais cette année pour vérifier mes résultats (enfin ça, c'était avant que ma belle, ma douce TI-nspire cx cas n'arrive à la maison ^^).
Mais en physique, no way, on peut pas l'utiliser avec toutes les variables et constantes.

[chan79]

slt
une idée de recherche peut-être
(k²+k+1)(k-1)=k³-1
avec k= cela donne

on factorise avec les complexes (racines de l'unité) et on simplifie

allez, je me lance ...
=
on simplifie
=
on simplifie deux facteurs à droite
=
en multipliant les deux facteurs simplifiés:

Il ne reste plus qu'à diviser par x²+x+1

On peut aussi écrire, en associant correctement les facteurs

Soit enfin

on voit facilement que les discriminants des 5 trinômes sont strictement négatifs

Remarque: on peut aussi factoriser (à la main) des expressions telles que

[chan79]

ici j'ai trouvé 2 nouveax problème :mur:
factoriser
x^8 + x +1

On peut écrire




On simplifie les (x-1)

on simplifie les fractions pour mettre en évidence des facteurs communs

on peut factoriser soit soit x²+x+1
on termine en divisant par x²+x+1
soit

[Billball]

Je sais pas, je l'utilisais cette année pour vérifier mes résultats (enfin ça, c'était avant que ma belle, ma douce TI-nspire cx cas n'arrive à la maison ^^).
Mais en physique, no way, on peut pas l'utiliser avec toutes les variables et constantes.

oh si on peut...

[Archytas]

Sinon pour la deuxième il y a :
x^10 + x^5 +1 = (x^2+x+1)*(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)

Je n'ai pas tout lu donc je sais pas si la réponse à été donnée plus tot !