Factorielle ??!

[Lizzzzzze]

Je suis en 1ere S et j'ai un DM à rendre la semaine prochaine. Le problème c'est que je n'ai strictement aucun indices sur ces questions, aucunes pistes...

" 2008! est un nombre fabuleux. On se doute qu'il se termine par beaucoup de zéros... Combien exactement ? On pourra le décomposer en produit de facteurs premiers, et s'intéresser singulièrement aux exposants de 2 et 5..."

Voila mon exercice, et je ne suis pas beaucoup aidée. Je n'ai jamais vu les factorielles et ne sais pas du tout comment on procède.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ??
Merci.

[MathMoiCa]

Salut

Le comptage est long et fastidieux... aussi ne te donneré-je que quelques indications :
- 2008! est égal au produit de tous les nombres inférieurs et égal à 2008
- quand on multiplie un nombre par 10, on lui rajoute un 0
- 10=2x5


M.

[Lizzzzzze]

Merci pour tes indications.

[hamoud]

2008! est un nombre fabuleux. On se doute qu'il se termine par beaucoup de zéros... Combien exactement ?


c'est dommage qu'on donne des questions aussi simple !!!!!

[Lizzzzzze]

2008! est un nombre fabuleux. On se doute qu'il se termine par beaucoup de zéros... Combien exactement ?


c'est dommage qu'on donne des questions aussi simple !!!!!

Oui et c'est aussi dommage qu'on ne sache pas du tout comment on fait.

[hamoud]

on doit chercher combien de fois il y a 5 entre 1 -------- 2008

et après combien de fois il y a 2 entre 1 -------- 2008

j'ai rencontre la même q pour 100! et c'est pas facile

[Lizzzzzze]

:doh:

J'ai trouvé sur internet, une solution pour 100!
"Nombre de zéros de 100 !
On fait 100\5 = 20, 20\ 5 = 4 on s'arrête car 4 <5 et on a 20 +4 = 24 zéros
Nombr de zéros de 1000 !
1000 \ 5 = 200
200 | 5 = 40
40\ 5 = 8
8\ 5 =1 on aura 249 zéros à la fin."

Je procède pareil pour 2008! ?

[hamoud]

:doh:

J'ai trouvé sur internet, une solution pour 100!
"Nombre de zéros de 100 !
On fait 100\5 = 20, 20\ 5 = 4 on s'arrête car 4 <5 et on a 20 +4 = 24 zéros
Nombr de zéros de 1000 !
1000 \ 5 = 200
200 | 5 = 40
40\ 5 = 8
8\ 5 =1 on aura 249 zéros à la fin."

Je procède pareil pour 2008! ?

cette methode tu peut pas l'appliquer ici .(pas sur) car 2008 n'est pas divisible par 5!!

par ex

il suffit de chercher le nombre de multiple de 25 de 1-------100
il y a 4 : 25 ; 50 ;75 ; 100 ceci donne 8 fois 5

le nombre de multiple de 5 de 1 ------- 100 c'est 20 multiples qu'ils faux retrancher les 4 déja compter
16 + 2+2+2+2 =24 zéros dans 100!

[Ineedi2]

On remarque qu'on obtient un zéro lorsqu'on a 5x2 ou x10: soit 2005*2002 ou bien 1815*1812 ect donc quand "on descends de 10 unités" on obtient 2 zéro.
C'est a dire 1998*1997*1996*1995*1994*1993*1992*1991*1990*1989*1988. Ici on obtient 2 zéroS.

EN procédent comme ca on obtient 402 zéros... mais c'est pas tout ! quand on multiplie par 1900 ou 1800 ect ... on obtient 2 zéro en plus et vu qu'on les a deja compter dans le premier comptage on ne rajouter que 20. Et pour 1000 et 2000 on rajoute 4.

Donc j'en compte 426 à l'arraché vous en pensez quoi ?