Factorielle

[Dwarfs43]

Bonjour, j'ai 2 petites questions que je cherche sans trouver :

23!+19 est t-il un nbr premier ?

et résoudre l’équation suivante :

n!=30(n-2)!
(où n compris dans N)

Pour elle j'ai =

n!=30(n-2)!
(n!)/(n-2)!=30
(n+n-1)!=30
n!=30

Est-ce juste ?

Merci d'avance.

[Sylviel]

Bonjour,

pour le premier exercice: cherche une factorisation.
Pour le second, que vaut (n!) / (n-2!) ?

[Dwarfs43]

Je vais essayer pour la première, j'ai éditer le message pour la deuxième, est-ce juste ?

[Sylviel]

Non c'est faux...

n! = n* (n-1) * (n-2) * (n-3) * ... * 3 * 2 * 1
donc n! = ... * (n-2) !

[Dwarfs43]

On retombe sur :

(n!)/(n-2)! = 30 <=> (1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n)/(1*2*3*...*(n-2) =30
Donc on enlève en bas et en haut pour garder (n-1)*n = 30
Et "(n-1)*n" donne bien n ?

[Sylviel]

non (n-1)*n ça ne donne pas n... (3-1)*3= 6 pas 3 ;-)

[Dwarfs43]

(n-1)*n=30
n^2-n=30
n-Vn=V30

Mais j'arrive pas à avoir juste n ...

[Dwarfs43]

n!=30(n-2)!
(n!)/(n-2)!=30
--> (n!)/(n-2)! = 30 <=> (1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n)/(1*2*3*...*(n-2) =30
(n-1)*n=30
n^2-n=30
n-Vn=V30
n-n^(1/n)=30^(1/n)


Pour la deuxieme j'ai ça ... Pour la première j'arrive pas à commencer, je vois pas comment factoriser. :mur:

[Sylviel]

Wow, tu aimes bien inventer des règles pour les maths ;-) !
Comment fais tu ce passage :
n^2-n=30
n-Vn=V30 ??

Tu as deux choix, soit tu vois la solution évidente (cherche les diviseurs de 30 et voit si deux se suivent), soit tu résouds une équation du type ax²+bx+c = 0

Pour la première il faut une fois encore réfléchir aux diviseurs possible. Par quoi peux-t-on factoriser 19 ?

[Mikihisa]

n(n-1)=30

Va chercher dans tes tables de multiplication (un indice : c'est dans la table de 6)

Pour la première question, il faut factoriser cette somme : 23!+19 = 19*qqch.

On peux généraliser, si b=aq (i.e si a divise b) a+b= a(1+q) et donc a+b possède (au moins) 3 diviseurs : 1, a et 1+q, et donc a+b n'est pas premier.