Exo de terminale

[Anonyme]

bonjour, aidez moi a résoudre cette question:

le repère est orthonormal on note C la courbe représentative de f sur R par
f(x) = ax + b + ce^(-x)

ou a et b et c sont trois réel. la courbe C est jointe ci- après

1. calculer lim e^(-x) quand x tend vers plus l'infini

en déduire que la droite équation y= ax+b est asymptote a C

je bloque un peu je ne sais pas comment déduire,

merci d'avance
Elsa

[Anonyme]

Yohan a écrit :
>
> bonjour, aidez moi a résoudre cette question:

Bonjour,

le multipost, c'est *mal*, en d'autres mots ne poste pas sur
fr.sci.maths si ton message n'y est pas en charte, et si tu dois le
faire, utilise le cross-post et un suivis-à.


> f(x) = ax + b + ce^(-x)

> en déduire que la droite équation y= ax+b est asymptote a C
> je bloque un peu je ne sais pas comment déduire,

Comment définir une droite asymptote ? Il faut calculer une certaine
limite, justement celle que tu as du calculer à l'exo avant...

--
Nico.

[Anonyme]

la droite y=ax+b est asymptote de la courbe y=f(x) si la limite de
f(x)-(ax+b)=0
"Yohan" a écrit dans le message de
news:40be00a2$0$21573$626a14ce@news.free.fr...
> bonjour, aidez moi a résoudre cette question:
>
> le repère est orthonormal on note C la courbe représentative de f sur R
par
> f(x) = ax + b + ce^(-x)
>
> ou a et b et c sont trois réel. la courbe C est jointe ci- après
>
> 1. calculer lim e^(-x) quand x tend vers plus l'infini
>
> en déduire que la droite équation y= ax+b est asymptote a C
>
> je bloque un peu je ne sais pas comment déduire,
>
> merci d'avance
> Elsa
>
>

[Anonyme]

christian delaruelle a écrit:
> la droite y=ax+b est asymptote de la courbe y=f(x) si la limite de
> f(x)-(ax+b)=0

Selon mes profs, mais c'est assez vieux , ça ne suffit pas. Il faut
que f(x)-(ax+b) soit de signe constant au delà d'un certain x. (sinx/x
par ex n'a pas x=0 pour asymptote en x->+inf)

[Anonyme]

On Fri, 04 Jun 2004 11:14:21 +0200, Paul Delannoy
wrote:

>christian delaruelle a écrit:[color=green]
>> la droite y=ax+b est asymptote de la courbe y=f(x) si la limite de
>> f(x)-(ax+b)=0
>
>Selon mes profs, mais c'est assez vieux , ça ne suffit pas. Il faut
>que f(x)-(ax+b) soit de signe constant au delà d'un certain x. (sinx/x
>par ex n'a pas x=0 pour asymptote en x->+inf)
>[/color]
en tout cas en lycée on se contente de lim f(x)-(ax+b)=0
(et il me semble avoir tj vu que cela comme définition)
on n'impose pas dans la définition que la courbe reste tj au-dessus ou
dessous de son asymptote (pour x assez grand)
la position relative de la courbe et asymptote pouvant faire l'objet
d'une question supplémentaire
*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

Yohan a écrit :
> bonjour, aidez moi a résoudre cette question:
>
> le repère est orthonormal on note C la courbe représentative de f sur R par
> f(x) = ax + b + ce^(-x)
>
> ou a et b et c sont trois réel. la courbe C est jointe ci- après
>
> 1. calculer lim e^(-x) quand x tend vers plus l'infini
>
> en déduire que la droite équation y= ax+b est asymptote a C
>
> je bloque un peu je ne sais pas comment déduire,
>
> merci d'avance
> Elsa
>
>
Revenir à l'interprétation géométrique d'une asymptote...
"Lorsqu'une courbe se rapproche continuellement d'une droite sans jamais
la toucher, on dit que cette droite est asymptote à la courbe".
Autrement dit "l'écart" entre la courbe et son asymptote tend vers 0
(sans jamais atteindre 0 car elle ne touche pas l'asymptote).

Si tu étudies la courbe C d'une fonction f et que tu veux savoir si la
droite d'équation y=ax+b est asymptote à cette courbe (en +oo) il faut
et suffit que lim (f(x)-(ax+b)) -> 0 (quand x->+oo).

Dans ton cas tu sais que f(x)-(ax+b)=ce^(-x)
et tu sais que lim(ce^x)=0 .... il reste plus qu'à conclure...

Stéphane

[Anonyme]

On Fri, 04 Jun 2004 17:54:07 +0200, =?ISO-8859-1?Q?St=E9phane_Saje?=
wrote:


>"Lorsqu'une courbe se rapproche continuellement d'une droite sans jamais
>la toucher, on dit que cette droite est asymptote à la courbe".
>Autrement dit "l'écart" entre la courbe et son asymptote tend vers 0
>(sans jamais atteindre 0 car elle ne touche pas l'asymptote).
>
>Si tu étudies la courbe C d'une fonction f et que tu veux savoir si la
>droite d'équation y=ax+b est asymptote à cette courbe (en +oo) il faut
>et suffit que lim (f(x)-(ax+b)) -> 0 (quand x->+oo).
cette 2ième partie traduit uniquement que l'écart tend vers 0
mais pas le sans atteindre 0

mais pourquoi imposer : sans jamais atteindre 0 ?

en tout cas mon vieux bq de prépa Cagnac Ramis Commeau
ne le mentionne pas
il dit d'ailleurs
pour placer la courbe par rapport à son asymptote on regarde le signe
de f(x)-(ax+b)

[Anonyme]

Marc Pichereau a écrit :

> On Fri, 04 Jun 2004 17:54:07 +0200, =?ISO-8859-1?Q?St=E9phane_Saje?=
> wrote:
>
>
>[color=green]
>>"Lorsqu'une courbe se rapproche continuellement d'une droite sans jamais
>>la toucher, on dit que cette droite est asymptote à la courbe".
>>Autrement dit "l'écart" entre la courbe et son asymptote tend vers 0
>>(sans jamais atteindre 0 car elle ne touche pas l'asymptote).
>>
>>Si tu étudies la courbe C d'une fonction f et que tu veux savoir si la
>>droite d'équation y=ax+b est asymptote à cette courbe (en +oo) il faut
>>et suffit que lim (f(x)-(ax+b)) -> 0 (quand x->+oo).
>
> cette 2ième partie traduit uniquement que l'écart tend vers 0
> mais pas le sans atteindre 0
>
> mais pourquoi imposer : sans jamais atteindre 0 ?
>
> en tout cas mon vieux bq de prépa Cagnac Ramis Commeau
> ne le mentionne pas
> il dit d'ailleurs
> pour placer la courbe par rapport à son asymptote on regarde le signe
> de f(x)-(ax+b)[/color]


> cette 2ième partie traduit uniquement que l'écart tend vers 0
> mais pas le sans atteindre 0

Oui c'est exactement cela: l'écart TEND vers 0 mais il n'atteindra
jamais zéro. Tout comme la fonction 1/x tend vers 0 en l'infini mais
n'atteint jamais 0 et y=0 est alors asymptote en +oo à la courbe.

> mais pourquoi imposer : sans jamais atteindre 0 ?

En fait je l'impose de par la définition d'une asymptote qui est la
suivante:
S'il existe un couple de réel a et b tel que, au voisinage de +oo (ou
-oo) f(x)=ax+b+o(1) (lire un petit o de 1) alors la droite d'équation
y=ax+b est asymptote à la courbe d'équation y=f(x).
C'est ce petit o qui me fait dire que la courbe n'atteindra jamais cette
valeur. En fait ceci provient du développement asymptotique de f en +oo
(ou - oo).
De plus, en "poussant" un peu plus loin le développement asymptotique,
on obtient par exemple f(x)=ax+b+c/x+o(1/x). Et si c0) alors
la courbe est en dessous (resp au dessus) de son asymptote au voisinage
de +oo. Ce qui revient bien à étudier le signe de f(x)-(ax+b).

Mais pour des fonctions un peu plus "complexes", on est obligé de passer
par un développement asymptotique (pour le moment c'est la seul méthode
que j'ai apprise...); par exemple si on veut la fonction
f(x)=(x²(x-2))^(1/3). A priori rien d'évident: en passant par le
développement asymptotique: tout s'éclaircit...



Stéphane Saje
http://perso.wanadoo.fr/stephane.saje/

[Anonyme]

Marc Pichereau a écrit:
> On Fri, 04 Jun 2004 11:14:21 +0200, Paul Delannoy
> wrote:
>
>[color=green]
>>christian delaruelle a écrit:
>>[color=darkred]
>>>la droite y=ax+b est asymptote de la courbe y=f(x) si la limite de
>>>f(x)-(ax+b)=0
>>
>>Selon mes profs, mais c'est assez vieux , ça ne suffit pas. Il faut
>>que f(x)-(ax+b) soit de signe constant au delà d'un certain x. (sinx/x
>>par ex n'a pas x=0 pour asymptote en x->+inf)
>>[/color]
>
> en tout cas en lycée on se contente de lim f(x)-(ax+b)=0
> (et il me semble avoir tj vu que cela comme définition)
> on n'impose pas dans la définition que la courbe reste tj au-dessus ou
> dessous de son asymptote (pour x assez grand)
> la position relative de la courbe et asymptote pouvant faire l'objet
> d'une question supplémentaire
> *****************[/color]

Je ne crois pas que tu ais raison ; si je relis un autre post, en lycée:
"Lorsqu'une courbe se rapproche continuellement d'une droite sans jamais
la toucher, on dit que cette droite est asymptote à la courbe"
Le "sans jamais la toucher" infirme ta position...

[Anonyme]

"Paul Delannoy" a écrit
[color=green][color=darkred]
> >>>la droite y=ax+b est asymptote de la courbe y=f(x) si la limite de
> >>>f(x)-(ax+b)=0
> >>
> >>Selon mes profs, mais c'est assez vieux , ça ne suffit pas. Il[/color][/color]
faut[color=green][color=darkred]
> >>que f(x)-(ax+b) soit de signe constant au delà d'un certain x.[/color][/color]
(sinx/x[color=green][color=darkred]
> >>par ex n'a pas x=0 pour asymptote en x->+inf)
> >>
> >
> > en tout cas en lycée on se contente de lim f(x)-(ax+b)=0
> > (et il me semble avoir tj vu que cela comme définition)
> > on n'impose pas dans la définition que la courbe reste tj au-dessus[/color][/color]
ou[color=green]
> > dessous de son asymptote (pour x assez grand)
> > la position relative de la courbe et asymptote pouvant faire l'objet
> > d'une question supplémentaire
> > *****************
>
> Je ne crois pas que tu ais raison ; si je relis un autre post, en[/color]
lycée:
> "Lorsqu'une courbe se rapproche continuellement d'une droite sans
jamais
> la toucher, on dit que cette droite est asymptote à la courbe"
> Le "sans jamais la toucher" infirme ta position...
>

Comme Alain Pichereau, je n'ai jamais vu une restriction de ce genre
dans la définition d'une asymptote.
Mais après tout, les définitions sont libres. On pourrait très bien
convenir qu'une droite n'est asymptote que si la courbe ne la touche pas
au voisinage de l'infini. Le problème c'est qu'une telle définition n'a
pas d'intérêt. A quoi sert la notion d'asymptote ? A étudier l'allure de
la courbe à l'infini.Et de ce point de vue, la bonne définition est
celle d'Alain Pichereau. Même si je m'interdisais de dire que y=0 est
asymptote à sinx/x alors il faudrait inventer une nouvelle notion
(asymptote généralisée ?) pour décrire le comportement de sinx/x à
l'infini. Franchement, à quoi bon, alors que la vieille définition de
l'asymptote marche très bien ?

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

Stéphane Ménart a écrit:
> "Paul Delannoy" a écrit
>
>[color=green][color=darkred]
>>>>>la droite y=ax+b est asymptote de la courbe y=f(x) si la limite de
>>>>>f(x)-(ax+b)=0
>>>>
>>>>Selon mes profs, mais c'est assez vieux , ça ne suffit pas. Il
>>>[/color]
> faut
>[color=darkred]
>>>>que f(x)-(ax+b) soit de signe constant au delà d'un certain x.
>>>[/color]
> (sinx/x
>[color=darkred]
>>>>par ex n'a pas x=0 pour asymptote en x->+inf)
>>>>
>>>
>>>en tout cas en lycée on se contente de lim f(x)-(ax+b)=0
>>>(et il me semble avoir tj vu que cela comme définition)
>>>on n'impose pas dans la définition que la courbe reste tj au-dessus
>>[/color]
> ou
>[color=darkred]
>>>dessous de son asymptote (pour x assez grand)
>>>la position relative de la courbe et asymptote pouvant faire l'objet
>>>d'une question supplémentaire
>>>*****************
>>
>>Je ne crois pas que tu ais raison ; si je relis un autre post, en[/color]
>
> lycée:
>
>>"Lorsqu'une courbe se rapproche continuellement d'une droite sans
>
> jamais
>
>>la toucher, on dit que cette droite est asymptote à la courbe"
>>Le "sans jamais la toucher" infirme ta position...
>>
>
>
> Comme Alain Pichereau, je n'ai jamais vu une restriction de ce genre
> dans la définition d'une asymptote.
> Mais après tout, les définitions sont libres. On pourrait très bien
> convenir qu'une droite n'est asymptote que si la courbe ne la touche pas
> au voisinage de l'infini. Le problème c'est qu'une telle définition n'a
> pas d'intérêt. A quoi sert la notion d'asymptote ? A étudier l'allure de
> la courbe à l'infini.Et de ce point de vue, la bonne définition est
> celle d'Alain Pichereau. Même si je m'interdisais de dire que y=0 est
> asymptote à sinx/x alors il faudrait inventer une nouvelle notion
> (asymptote généralisée ?) pour décrire le comportement de sinx/x à
> l'infini. Franchement, à quoi bon, alors que la vieille définition de
> l'asymptote marche très bien ?
>[/color]

Effectivement, a quoi bon ? je suis d'accord. Mais ces précisions
valaient d'être mises en lumière, AMHA.