Exo probabilités terminale S

[laura0302]

bonsoir ,


Un archer A atteint sa cible avec une probabilité de 70% s'il a reussit le tir precedent, sinon il reussit avec une probabilité de 60%. Il reussit le premier tir a 65%.
L'archer B atteint sa cible en toute circonstance avec une probabilte de 65%

Question : On considère une série de k tirs avec k > 3. Determiner k de facon à ce que la probabilité d'atteindre k-1 fois la cible devienne plus grande pour A que pour B (toute methode et accepte)

J'ai cherche comment on pouvait definir An tel que cette suite soit la probabilité d'atteindre la cible au nieme tir pour l'archer A et Bn pour l'archer B .
j'ai trouver que An+1 = 0,1 An + 0,6 et en essayant de de faire sous forme An par rapport a n j'ai
An = 0,1(n-1)* (-1/60) + 2/3
et pour Bn
Bn = 0,65 car c'est une constante

Donc on remarque que An tend vers 2/3 donc la suite converge vers 0,666666666
A1 = 0,65
A2 = 0,665
A3= 0,6665
A4= 0,66665

donc je vois que la probabilité et déjà plus grande pour A2 donc la question me parait Flou

Merci d'avance pour votre aide !

[XENSECP]

La question c'est tu considères "k coups" et sur ces k coups il faut qu'il y en ait k-1 qui soit aient la proba > 0,65.

Tu peux définir une suite par récurrence :

P(An+1)=0,7 P(An) + 0,6 (1-P(An)) = 0,6 + 0,1 P(An)
Donc en fait si tu pose Un = P(An) tu te ramènes à une suite arithmético-géométrique, donc tu peux connaître la formule...

Si tu as des questions, envoye moi un MP (je serais + réactif par MP) :)

[Huppasacee]

En fait , il faut déterminer , pour chaque tireur , la probabilité de rater un tir et un seul au bout de k tirs car : ( k - 1 ) réussites


Le tireur B aura une probabilité qui suit une loi binomiale avec p = .65

La formule est toute faite .

pour le tireur A , il faut additionner :

proba k-1 réussites pour les k-1 tirs précédents "inter " échec au tir k
+
proba 1 tir raté pour les k-1 tirs précédents "inter" tir k réussi

définir 2 suites définies par récurrence Un = tout réussi et Vn 1 échec
u(n) ne dépend que de u(n-1)
v(n) dépend de v(n-1) et de u(n-1)