Exo de début de terminale

[moskito]

Voici le sujet:
Soit la fonction numérique f définie par f(x)=(x+1²)/x-1 et D son domaine de définition.

1) Déterminer trois réels a,b et c tels que pour tout c élément de D, f(x)=ax+b+(c/x-1)

2) Etudier les variations de f

3) Etudier le comportement de f aux bornes de D.

4) Soit C la courbe représentative de f ans un plan rapporté à un repère. Vérifier que C admet deux asymptotes dont l'une est la droite d'équation y=x+3

5)Dresser le tableau de variation de f et tracer C.

6) Donner une équation de la tangente à C au point d'abscisse 4.
Combien existe-t-il de tangentes à C parallèles à la droite d'équation y=-3x?

7) Déterminer graphiquement, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

PS: Je ne me souvient de pratiquement rien et est complètement pommé dans cette exercices et aurait besoin d'un peu d'aide pour m'en sortir.
merci

[Billball]

Voici le sujet:
Soit la fonction numérique f définie par f(x)=(x+1²)/x-1 et D son domaine de définition.

1) Déterminer trois réels a,b et c tels que pour tout c élément de D, f(x)=ax+b+(c/x-1)

2) Etudier les variations de f

3) Etudier le comportement de f aux bornes de D.

4) Soit C la courbe représentative de f ans un plan rapporté à un repère. Vérifier que C admet deux asymptotes dont l'une est la droite d'équation y=x+3

5)Dresser le tableau de variation de f et tracer C.

6) Donner une équation de la tangente à C au point d'abscisse 4.
Combien existe-t-il de tangentes à C parallèles à la droite d'équation y=-3x?

7) Déterminer graphiquement, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m.

PS: Je ne me souvient de pratiquement rien et est complètement pommé dans cette exercices et aurait besoin d'un peu d'aide pour m'en sortir.
merci

1) méthode d'identification des coefficients.

...

Tu as bien fais quelque chose

[moskito]

1) méthode d'identification des coefficients.

...

Tu as bien fais quelque chose

Oui mais je ne me souvient plus de la méthode. Une petite aide dans la question un m'aiderai énormément pour la suite de l'exercice.

[Billball]

Ta fonction m'a l'air bizarre, surtout le 1² il sert à quoi?

[moskito]

Ta fonction m'a l'air bizarre, surtout le 1² il sert à quoi?

Oups désolé faute de frappe f(x)=(x+1)²/x-1

[rene38]

BONJOUR ?

?
Ce ne serait pas plutôt
?

[moskito]

BONJOUR ?

?
Ce ne serait pas plutôt
?

Ba si c'est ça.C'est vrai j'ai oublié les parenthèses. Enfaite j'ai trouvé la méthode pour la un ne cherchant dans les cahiers. Peut-être un peu d'aide pour la suite? Merci :we: :we:

[Clembou]

BONJOUR ?

?
Ce ne serait pas plutôt
?

C'est la deuxième fonction, je pense ! :id:

[Billball]

variation??

(x+1)² : tjs positif
x-1 : négatif sur ]-inf ; 1[ et positif sur ]1 ; +inf[ (valeur interdite : 1)

[moskito]

variation??

(x+1)² : tjs positif
x-1 : négatif sur ]-inf ; 1[ et positif sur ]1 ; +inf[ (valeur interdite : 1)

Ça suffit de dire ça pour les variations?

Sinon pour les coefficients j'ai trouvé:
a=1
b=3
c=4
Normalement c'est bon j'ai suivie la méthode.

[oscar]

Bonjour
f(x) =(x+)²/(x-1)
Dom f = R \{1}
1) Calcul de a; b; c identification
2)Dérivée calcul- Racines . Valeurs de f correspondantes
3) Lim f en x = 1 et en x infini
µ4)Asymtote oblique x=... et As oblique....
5)Tableau des signes de f' ; variations de f
Tracé du graphe ( commencer par les asymtotes

Je te laisse continuer

[moskito]

variation??

(x+1)² : tjs positif
x-1 : négatif sur ]-inf ; 1[ et positif sur ]1 ; +inf[ (valeur interdite : 1)

Ils faut calculer la dérivée pour les variations?

Que veulent-ils dire par "comportements" dans la 4?

Comment je fais pour prouver les asymptotes?

merci

[Billball]

Ça suffit de dire ça pour les variations?

Sinon pour les coefficients j'ai trouvé:
a=1
b=3
c=4
Normalement c'est bon j'ai suivie la méthode.

f(x)=ax+b+(c/x-1)
f(x) = x +3 +
f(x) =
f(x) =
f(x) =
f(x) =

c bon

la suite?

[moskito]

f(x)=ax+b+(c/x-1)
f(x) = x +3 +
f(x) =
f(x) =
f(x) =
f(x) =

c bon

la suite?

Pour les variations je doit calculer la dérivé de f?

[Billball]

Pour les variations je doit calculer la dérivé de f?

pas forcément, tu dérives quand c'est un polynome compliqué... la ça va, enfin bon comme tu veux

[oscar]

Si la dérivée est positive , f est croissante et si elle est négative,
f est décroissante.
l

En fait le comportement de f est déterminé par la valeur de la limite aux points
considérés
C'est le comportement de f par rapport aux asymptotes

Les asymtotes te sont données en fait par le domaine ( x=1) et aussi par la recherche de a;b;c du 2: y = ax +b( as. horizontale)

[moskito]

Si la dérivée est positive , f est croissante et si elle est négative,
f est décroissante.
l

En fait le comportement de f est déterminé par la valeur de la limite aux points
considérés
C'est le comportement de f par rapport aux asymptotes

Les asymtotes te sont données en fait par le domaine ( x=1) et aussi par la recherche de a;b;c du 2: y = ax +b( as. horizontale)

Ok mais alors qu'est ce que je doit réponde pour la 3? Je comprends pas trop...je vous demande pas la réponse seulement sous quel forme.

[moskito]

En calculant la dérivée de f j'arrive a ce résultat.
Que puis-je en conclure?

f'(x)=(x²-2x-3)/(x²+2x+1)

qui équivaut à :
f'(x)=(x²-2x-3)/(x+1)²

[moskito]

besoin d'aide pour la 2) et 3) svp :hein: :hein:

[Billball]

besoin d'aide pour la 2) et 3) svp :hein: :hein:

un tableau de variation? quel est le pb?