Exo TS

[nour83]

j'ai un probleme avec cet exercice, qqun pourai m'aider ??merci davance




Alain et Bernard jouent au jeu suivant

on lance deux pieces
si on obtient 2faces Alain a gagné si on obtient 2piles c'est Bernard qui a gagné et si on obtient 1pile et 1 face on recomence

pour chacune des 2pieces les probabilités d'obtenir pile ou face sont egales




pour tout entier n>1 on note An et Bn les probabilité pour Alain et Bernard de gagner exactement au nieme tour, de meme on note Cn la probabilité pour que la partie continue aprés le nieme tour

Calculer An, Bn et Cn en fonction de C(n-1), pour tout n>2
En deduire Cn puis An et Bn en fonction de n

[becirj]

Bonjour
Tout d'abord, je pense qu'il s'agit d'inégalités larges et non strictes ( )
En numérotant les pièces on voit qu'il y a 4 possibilités : (P,P), (P,F), (F,P), (F,F).
Par conséquent : , de même pour et

est donc une suite géométrique avec comme premier terme
, il est facile d'écrire son terme général et on en déduit et . (Attention, le premier terme de la suite a pour indice 1)

[nour83]

merci de votre aide

[nour83]

encore une petite question

Calculer Pn et Qn pour Alain et Bernard de gagner au cours des n premiers tours

[becirj]

Alain gagne au cours des n premiers tours si il gagne soit au premier tour, soit au second ... ces événements étant incompatibles deux à deux donc :





Le calcul de est donc celui de la somme de termes de n termes d'une suite géométrique de premier terme et de raison