Exo 1°S

[flo2809]

Bonjour, Alors voilà je suis en 1°S et j'ai un Dm pour la rentrée. J'ai vraiment besoin de votre aide. Voici le sujet.

1) Soient a et b deux réels négatifs, montrer l'équivalence suivante: ab²

2) Soient x et y deux réels strictement positifs tels que x+y < 1/x + 1/y
A l'aide d'un raisonnement par l'absurde, montrer que le plus petit des deux nombres x ou y est strictement inférieur à 1.

merci d'avance

[Jota Be]

Bonjour.
Pour le 1) vous pouvez vous concentrer sur le fait que la valeur absolue de a est supérieure à celle de b, puisque aSinon, dites que sur R-*, x² est monotone et strictement décroissante. Comme af(b)

Edit : La méthode proposée au début est un peu brouillon. Préférez celle du bas.

[Jota Be]

Pour le deuxième, remplacez x et y par des valeurs supérieures à 1 et calculez les deux membres de l'inégalité. Constatez alors qu'il y a contradiction.