Exo sur les fonctions

[kate]

bonjour tout le monde voilà un exercice qui me donne bien du mal:
on considère l'application f de R dans R définie par:
si x E [0;2[, f(x)=x^2(2-x)
et pour tout x de R, f(x+2)=f(x)
1 étudier la restriction f0 de f à l'intervalle [0;2]et construire la courbe représentative de fo (qu'ententent-t-ils par retriction de fo je ne comprend pas la question)
comment peut on déduire la courbe représentative de la restriction de f à l'intervalle [2n,2n+2] où n est élément de Z
2- démontrer que:
si x E [2n,2n+2] alors f(x)= (x-2n)^2 (2n+2-x)
3- est ce que f est continue sur R? est ce que f est dérivable sur R?
merci mille fois d'avance de m'aider un peu

[Imod]

Ta fonction n'est définie explicitement que sur l'intervalle [0;2[ , la relation f(x+2) = f(x) permet de définir f sur R tout entier avec en plus l'assurance d'avoir une fonction périodique . Si tu connais l'allure de la courbe de f sur [0;2[ tu obtiens son allure sur [2n;2(n+1)[ par une simple translation .

Imod