Exo sur les fonctions logarithmes

[grego]

bonsoir,

J'aurais besoin d'un peu d'aide pour cet exo, donc merci de m'éclairer

On pose gn(x)=ax² - bn ln x =5x²-2n+2n*lnx et
fn(x)=ax - n - bn (lnx/x) = 5x-n-2n*(lnx)/x sur ]0;+infini[, n entier naturel non nul. Les constantes sont : a= 5 et b=2

1-Prouver que l'équation gn(x)=0 a une unique solution Bn dans ]0;+infini[.
=>je pensais faire le corrolaire des valeurs intermédiaires mais cela ne me mène à rien de cohérent ??

2-Etudier les variations de fn, ses limites, les asymptotes et la position de Cn représentative de fn. Prouver que fn(Bn) peut s'écrire sous la forme p(Bn)+q+r/(Bn), sans logarithme.(p, q et r à préciser)
=>Pouvez-vous m'aider car je n'y arrive pas.

3-Déterminer p1 et p2, entiers, tel que (p1/100)=>Là je bloque ????

4-On pose d= fn- f n+1. Prouver que l'équation d(x)=0 a une unique solution W dans ]0;+infini[ qu'on calculera à 10^-2 près. Prouver que fn(W) est indépendant de n et interpréter.Préciser la position des 2 courbes Cn et C n+1
=> je pense faire le corrolaire des valeurs intermédiaires et une dichotomie. Mais pour la suite je sais pas montrer qu'il est indépendant?

[tigri]

bonsoir

as-tu bien donné le texte de gn ?

as-tu pensé à chercher le sens de variation de gn ?

[grego]

voila où j'en suis si quelqu'un peux me dire si c'est juste et m'aider pour la suite merci

bonjour,

personne ne peut m'aider, svp ???

1-Prouver que l'équation gn(x)=0 a une unique solution Bn dans ]0;+infini[.
=>je pensais faire le corrolaire des valeurs intermédiaires mais cela ne me mène à rien de cohérent ??
gn(x)=ax²-bn(1-lnx) donc gn(x)=5x²-2n(1-lnx) = 5x²-2n+2n*lnx
la dérivée de gn(x) est : 10x - 2 + 10ln
elle est positive: gn(x) croît tout le temps
=> mais comment trouver une solution unique Bn dans ]0;+infini[.

2-Etudier les variations de fn, ses limites, les asymptotes et la position de Cn représentative de fn.
la dérivée de fn(x)=5x-2n(1-lnx)/x²=(5x²-2n(1-lnx))/x²=gn(x)/x²
elle est donc du signe de gn(x): négative avant x=Bn et positive après
=> comment faire pour trouver les asymptotes?? pour étudier ses limites ?

Prouver que fn(Bn) peut s'écrire sous la forme p(Bn)+q+r/(Bn), sans logarithme.(p, q et r à préciser)
=>Pouvez-vous m'aider car je n'y arrive pas.

3-Déterminer p1 et p2, entiers, tel que (p1/100)=>Là je bloque ????

4-On pose d= fn- f n+1. Prouver que l'équation d(x)=0 a une unique solution W dans ]0;+infini[ qu'on calculera à 10^-2 près. Prouver que fn(W) est indépendant de n et interpréter.Préciser la position des 2 courbes Cn et C n+1
=> je pense faire le corrolaire des valeurs intermédiaires et une dichotomie. Mais pour la suite je sais pas montrer qu'il est indépendant?