DM sur les logarithmes

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
I marineI
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DM sur les logarithmes

par I marineI » 08 Mar 2009, 12:40

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les log:
1) Résoudre, dans R, X²+3X-4=0
2) En déduire les solutions de: a) (lnx)² +3lnx -4=0
b) ln(x+1)+ln(x+2)= ln6
c) ln(x+1)+ln(x+2);) ln6

pour le 1) j'ai trouvé 2 solutions: -4 et 1
pour le 2) a) la même chose
mais pour le b) et le c) je ne vois pas comment on peut en déduire du 1)

Voila :happy2:



Euler911
Membre Irrationnel
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par Euler911 » 08 Mar 2009, 14:04

Bonjour,

Pour la 1) OK

Pour la 2.a) non! tu dois résoudre ln(x)=-4 et ln(x)=1
Pour les deux dernières:
ln(x+1)+ln(x+2)= ln6
<=>ln((x+1)(x+2))=ln(6)
<=>...

Deux log. sont égaux SSI...

I marineI
Membre Naturel
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par I marineI » 08 Mar 2009, 14:41

Donc pour la 2) a) je dois dire que pour lnx=-4 on a:
(-4)²+3*(-4)-4=0 et que pour lnx=1 on a: 1²+3*1-4=0 et je dis que les solutions sont -4 et 1.
pour le b)
ln(x+1)+ln(x+2)= ln6
<=>ln((x+1)(x+2))=ln6
<=>(x+1)(x+2)=6
x²+3x+2-6=0
x²+3x-4=0 dc S{-4;1}
et pour le c)
ln(x+1)+ln(x+2);) ln6
<=>ln((x+1)(x+2));) ln6
<=>(x+1)(x+2);) 6
x²+3x+2-6;) 0
x²+3x-4;) 0 dc S{-4;1}

Euler911
Membre Irrationnel
Messages: 1486
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par Euler911 » 08 Mar 2009, 15:02

I marineI a écrit:Donc pour la 2) a) je dois dire que pour lnx=-4 on a:
(-4)²+3*(-4)-4=0 et que pour lnx=1 on a: 1²+3*1-4=0 et je dis que les solutions sont -4 et 1.

Non.Les solutions ne sont pas -4 et 1 ici. Dans le premier exercice, tu as trouvé les solutions de l'équation X²+3X-4=0, qui sont -4 et 1. Dans le 2e exercice, on te demande de résoudre ln(x)²+3ln(x)-4=0. Si on pose ln(x)=X, on se retrouve face à l'équation du premier exercice. Donc ln(x_1)=-4 et ln(x_2)=1. Que valent x_1 et x_2, qui sont les solutions de l'équation ln(x)²+3ln(x)-4=0 d'inconnue x?


Pour les questions 2.B et 2.C, pose d'abord les conditions d'existence!!!
ln(x+1) n'a de sens que si x>-1 et ln(x+2) n'a de sens que si x>-2. Finalement x>-1.
Donc,
ln(x+1)+ln(x+2)= ln6
ln((x+1)(x+2))=ln6
(x+1)(x+2)=6
x²+3x+2-6=0
x²+3x-4=0, les solutions de cette équation sont -4 et 1. Mais on cherche les solutions de la première équation pour laquelle x>-1. Donc l'ensemble S des solution est S={1}.

pour 2.c)
ln(x+1)+ln(x+2);) ln6
ln((x+1)(x+2));) ln6
(x+1)(x+2);) 6
x²+3x+2-6;) 0
x²+3x-4;) 0

Ici, tu connais les racines de cette dernière équation (-4 et1)n tu étudies le signe avec un tableau en n'oubliant pas les conditions d'existences.

En réalité, lorsque tu passes de ln(x+1)+ln(x+2);) ln6 à (x+1)(x+2);) 6, ce n'est pas tout à fait correct. tu devrais plutôt noter:


I marineI
Membre Naturel
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par I marineI » 08 Mar 2009, 15:49

donc si j'ai bien compris pour la 2) a):
(lnx)²+3ln(x)-4=0
<=> { lnx=X
{ X²+3X-4=0
L'équation X²+3X-4=0 admet 2 racines evidentes: -4 et 1.
Pour tout réel x, pour tout réel y strictement positif, e^x=y, x= lny
Les solutions de l'équation sont les réels x tels que:
lnx=-4 ou lnx=1
<=> x= e^-4 ou x= e^1
Donc S={e^-4;e^1}

Euler911
Membre Irrationnel
Messages: 1486
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par Euler911 » 08 Mar 2009, 15:52

C'est exactement ça!

I marineI
Membre Naturel
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par I marineI » 08 Mar 2009, 15:56

ok ben merci beaucoup!
A+ :we:

 

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