Exo sur inégalités successesives

[malinois]

je voudrais k'on m'aide svp sur les inégalités successives je comprends vraiment pas .

1. Démontrer que tout réel A strictement Positif :
A+1/A > 2
-


2. Soit a et b deux nombres réels strictement supérieurs à 1.

a. démontrer que : a² b²
____ > 4 et ___ > 4.
a -1 - b -1 -

b. En deduire que : a² b²
____ + _____ > 8
b - 1 a - 1 -

ça serais possible de m'expliker comment vous avez fais pour repondre svp car je comprends pas
merci

[Chimerade]

Bon ! Je commence à fatiguer alors je réponds seulement au premier, un grand classique.

Donc
CQFD

Juste histoire de rendre cela plus clair, je réécris le deuxième en LaTeX :
2. Soit a et b deux nombres réels strictement supérieurs à 1.

a. démontrer que : et

b. En deduire que :

C'est pareil de toutes façons...

[ShinobiNoMono]

Merci, chimerade, là c'est compréhensible.

[Chimerade]

...C'est pareil de toutes façons...
Oui, je continue, après quelques heures de sommeil, je me sens mieux !

Chaque fois qu'il y a des polynômes dont il faut prouver qu'ils sont toujours positifs ou nuls, il faut penser à faire apparaître un carré... Je ne sais pas si ça marche toujours, mais en tous cas, souvent.

Pour la deuxième question :

on peut écrire :




...ce qui est devenu évident

Et pour la dernière déduction...



Comme et :



En posant , on voit que :
n'est rien d'autre que qui est donc :