Exo suites et récurrence

[maria3bx]

bonjour à tous nous avons commençé le chapitre sur les suites et récurrence et nous devons réfléchir sur l'exercice suivant :

On considère la suite définie par U0= 2 et pour tout entier naturel n ,
Un+1 = -Un²+2Un+1

1 / On nous dit à l'aide de la calculatrice conjecturer une propriété de la suite (Un).
donc je vois que ça varie entre 1 et 2 mais je dois dire que

Un+1 est supérieur ou égal a 1 et inférieur ou égal à 2 ?

[nodgim]

Attention, ça ne varie pas entre 1 et 2, c'est alternativement 1 ou 2.
Ben voilà, tout est dit.

[maria3bx]

mais c'es Un + 1 qui a admet pour résultat 1 ou 2 et non Un ?il faut conjecturer une propriété de la suite (Un) puis démontrer cette propriété par récurrence mais si je ne trouve pas la propriété je ne peux pas continuer :doh:

[nodgim]

Tu peux toujours dire que:
Pour n pair, la suite vaut 2.
Pour n impair, la suite vaut 1.

[maria3bx]

ok merci donc ensuite je dois vérifier au rang U1 et u2 ? je trouve que U1 = 1 pour n impair et 2 pair = 2 je suppose que ça ne suffit pas à démontrer la propriété lol?

[maria3bx]

toujours bloquée ^^

[L.A.]

après l'initialisation (dire que u0 = 1)
tu dois démontrer l'hérédité :

pour tout n dans N
si un = 1 alors un+1 = 2
su un = 2 alors un+1 = 1.